Question

Jika jumlah tiga puluh dua bilangan bulat positif berurutan adalah bilangan kuadrat sempurna maka jumlah terkecil yang mungkin dari ke 32 bilangan tersebut adalah..
A. 441
B. 529
C. 676
D. 784
E. 961

Answer 1

Untuk penjumlahan bilangan asli berurutan adalah:
U₁+U₂+...+U₃₂ = k²
Untuk k suatu bilangan asli positif.
Maka, pada deret atirmatika dengan b = 1 (Karena berurutan)
k² = a+(a+b)+(a+2b)+...+(a+31b)
k² = 32a + (1+2+3+...+31)b
Karena b = 1
k² = 32a + (1+2+3+...+31)

Dengan penjumlahan bilangan segitiga:
k² = 32a + (31)(31+1)/2
k² = 32a + 31 x 16
k² = 32a + 496
Kenali bilangan kuadratnya:
Digit akhir genap, k = genap
Cek nilai k, k > √496 > 22

Asumsikan bilangannya adalah:
k = {24,26,28,30}

32a = k² - 496
Anggap, k = 4u
Sehingga, k adalah bilangan kelipatan 4.
32a = (4u)² - 496
32a = 16u² - 496
2a = u² - 31

Karena k > 22
Maka, u ≥ 6
Anggap u = 7
Barlaku u² - 31 adalah genap alias kelipatan 2

Sehingga:
k = 4(7)
k = 28

Sehingga, bilangan kuadrat itu:
k² = 28²
k² = 784 [D]