Question

Jika jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah Sn= ½n (n - 1) maka suku ke-3 barisan tersebut adalah...

mohon bantuannya yaaaa​

Answer 1

Jika jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah Sn = ½n(n – 1) maka suku ke-3 barisan tersebut adalah 2.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan dan Deret Aritmatika

Diberikan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika:

[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{1}{2}n(n-1)\end{aligned}[/tex]

Ingat bahwa [tex]S_n=S_{n-1}+U_n[/tex], maka nilai suku ke-n deret aritmatika dapat diperoleh dari:

[tex]\begin{aligned}U_n&=S_n-S_{n-1}\end{aligned}[/tex]

Jadi, suku ke-3 deret tersebut adalah:

[tex]\begin{aligned}U_3&=S_3-S_2\\&=\frac{1}{2}\cdot3\cdot(3-1)-\frac{1}{2}\cdot2\cdot(2-1)\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\cdot3\cdot\cancel{2}-\frac{1}{\cancel{2}}\cdot\cancel{2}\cdot1\\&=3-1\\\therefore\ U_3&=\boxed{\,\bf2\,}\end{aligned}[/tex]

Selain cara di atas, kita juga dapat mencari rumus suku ke-n terlebih dahulu, dari rumus jumlah n suku pertama yang telah diberikan.

[tex]\begin{aligned}U_n&=S_n-S_{n-1}\\&=\frac{1}{2}n(n-1)-\frac{1}{2}(n-1)(n-2)\\&=\frac{1}{2}\Bigl[n(n-1)-(n-1)(n-2)\Bigr]\\&=\frac{1}{2}\Bigl[\left(n-(n-2)\right)(n-1)\Bigr]\\&=\frac{1}{2}\Bigl[(n-n+2)(n-1)\Bigr]\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\Bigl[\cancel{2}(n-1)\Bigr]\\U_n&=n-1\end{aligned}[/tex]

Atau kita gunakan reasoning.

Sₙ = ½n(n – 1) = ½n(2a + (n – 1)b)
Maka: n – 1 = 2a + (n – 1)b
sehingga jelas bahwa b pasti sama dengan 1 dan 2a = 0.

Oleh karena itu:
Uₙ = a + (n – 1)b = n – 1

Dengan demikian:
[tex]U_3&=3-1=\boxed{\,\bf2\,}[/tex]