Question

Jika jumlah kuadrat akar-akar dari persamaan kuadrat x2- x-p= 0 sama dengan kuadrat jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2-px-1 = 0 maka p...

Answer 1

Verified answer

Jawab

x² - x - p = 0 ,akar nya m atau n
a= 1
b = -1
c= -p

m+ n =  -b/a  =  1
m n = c/a = - p
jumlah kuadrat  misal K1= (m² + n²) = (m + n)² - 2(m n)
K1 = (1)² - 2(-p)
K1 = 1 +2p

x² - px - 1=0, akarnya s atau t
a=1 
b = -p
c = - 1
s + t  = -b/a=  p
s t = c/a =  - 1
kuadrat jumlah kebalikn = K2 = (1/s+ 1/t)² 
= {(s +t)/( st) }²   = (s+t)²/ (s t)²
= (p)² /(-1)²
= p²
K2 = p²

K1 = K2
1 + 2p = p² 
p² - 2p = 1
(p -1)² = 1 + 1
p - 1 = √2
p = 1 + √2
p = 1 - √2

Answer 2

Verified answer

Kelas 10
Matematika
Bab 3 - Sistem Persamaan Linear

step 1 : menentukan persamaannya
x² - x - p = 0
x₁ + x₂ = 1 → pers. 1
x₁ x₂ = -p → pers. 2

x² - px - 1 = 0
x₃ + x₄ = p → pers. 3
x₃ x₄ = -1 → pers. 4

step 2 : menentukan nilai p dengan substitusi
x₁² + x₂² = (1/x₃ + 1/x₄)²
(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = ((x₃ + x₄) / (x₃x₄))²
1² - 2(-p) = (p / -1)²
1 + 2p = p²
p² - 2p - 1 = 0
p₁₂ = (-b +/- √(b² - 4ac)) / 2a
p₁₂ = (2 +/- √((-2)² - 4(1)(-1))) / 2(1)
p₁₂ = (2 +/- √(4 + 4)) / 2
p₁₂ = (2 +/- √8) / 2
p₁₂ = 1 +/- √2

p₁ = 1 + √2
p₂ = 1 - √2