Jika garis 3x - py = 8 (tegak lurus) Garis 2x + (p + 1) y = 10, tentukan : a) nilai p dengan p > o b) titik potong kedua garis tersebut Mohon jawabannya ^_^
ataSHKJ
untuk persamaan y = mx+c gradien adalah koefisien dari x dengan catatan koefisien y = 1
garis 1 3x-py=8 py=3x-8 y=(3/p) x - 8/y m1 = 3/p
garis 2 2x+ (p+1)y = 10 (p+1)y = -2x + 10 y = -2/(p+1) x + 10/(p+1) m2 = -2/(p+1)
garis 1 tegak lurus dengan garis 2, maka m1 . m2 = -1 3/p . -2/(p+1) = -1 3/p = (p+1)/2 6 = p(p+1) 6 = p²+p p²+p-6 = 0 (p+3)(p-2) = 0 p+3 = 0 atau p-2 = 0 p = -3 atau p = 2
karena p > 0, maka p = 2
jadi persamaan garis 1 adalah 3x - 2y = 8 persamaan garis 2 adalah 2x + 3y = 10
gradien adalah koefisien dari x dengan catatan koefisien y = 1
garis 1
3x-py=8
py=3x-8
y=(3/p) x - 8/y
m1 = 3/p
garis 2
2x+ (p+1)y = 10
(p+1)y = -2x + 10
y = -2/(p+1) x + 10/(p+1)
m2 = -2/(p+1)
garis 1 tegak lurus dengan garis 2, maka
m1 . m2 = -1
3/p . -2/(p+1) = -1
3/p = (p+1)/2
6 = p(p+1)
6 = p²+p
p²+p-6 = 0
(p+3)(p-2) = 0
p+3 = 0 atau p-2 = 0
p = -3 atau p = 2
karena p > 0, maka p = 2
jadi
persamaan garis 1 adalah
3x - 2y = 8
persamaan garis 2 adalah
2x + 3y = 10
eliminasi
3x - 2y = 8 | x 2
2x + 3y = 10 | x 3
_______________
6x - 4y = 16
6x + 9y = 30
____________ -
-13y = -14
y = 14/13
eliminasi
3x - 2y = 8 | x 3
2x + 3y = 10 | x 2
_______________
9x - 6y = 24
4x+ 6y = 20
____________ +
13x = 44
x = 44/13
titik potong kedua garis tersebut adalah (44/13 , 14/13)