Question

jika f(x) dibagi dengan x+1 sisanya -3 dan jika dibagi x-1 sisanya 5, berapa sisanya jika f(x) dibagi dengan x²-1

bantu jawab ya kak ​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari sisa jika f(x) dibagi dengan x²-1, kita dapat menggunakan Teorema Sisa Bagi.

Diberikan bahwa jika f(x) dibagi dengan x+1, sisanya adalah -3, dan jika dibagi dengan x-1, sisanya adalah 5. Mari kita gunakan informasi ini untuk mencari sisa jika f(x) dibagi dengan x²-1.

Kita dapat menggunakan Teorema Sisa Bagi dengan faktor-faktor pembagi (x+1) dan (x-1):

f(x) = (x+1)q(x) - 3 -- Persamaan 1

f(x) = (x-1)p(x) + 5 -- Persamaan 2

Di sini, q(x) dan p(x) adalah polinomial yang belum diketahui.

Kita dapat mencari nilai f(1) dan f(-1) menggunakan Persamaan 1 dan Persamaan 2:

f(1) = (1+1)q(1) - 3

f(1) = 2q(1) - 3

f(-1) = (-1+1)q(-1) - 3

f(-1) = -2q(-1) - 3

Karena sisa jika f(x) dibagi dengan x+1 adalah -3, maka f(1) = -3:

-3 = 2q(1) - 3

2q(1) = 0

q(1) = 0

Karena sisa jika f(x) dibagi dengan x-1 adalah 5, maka f(-1) = 5:

5 = -2q(-1) - 3

-2q(-1) = 8

q(-1) = -4

Dengan mengetahui q(1) = 0 dan q(-1) = -4, kita dapat menulis q(x) sebagai q(x) = -4x + 4.

Sekarang, kita dapat menulis f(x) sebagai:

f(x) = (x+1)(-4x+4) - 3

f(x) = -4x² + 4x - 4x - 4 - 3

f(x) = -4x² + 4x - 7

Jadi, sisa jika f(x) dibagi dengan x²-1 adalah -4x + 4x - 7, atau lebih sederhananya adalah -7.