Question

Jika fungsi f(x) = px3 + (q+2)x2 – 72x + 35 turun pada interval –3 < x < 4, maka nilai p2 + q2 + 2pq = ....

Answer 1

Verified answer

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kata kunci: Turunan
Kata kunci: turunan, interval fungsi turun
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Jika fungsi f(x) = px³ + (q+2)x² – 72x + 35 turun pada interval –3 < x < 4, maka nilai p² + q² + 2pq = ....

Pembahasan:

Fungsi turun jika f'(x) < 0
f(x) = px³ + (q+2)x² – 72x + 35
f'(x)<0
3px² + 2(q+2)x -72 < 0

turun pada interval –3 < x < 4 maka x = -3 dan x = 4 adalah pembuat nol dari pertidaksamaan diatas, subtitusi nilai x nya :

x= -3 
⇒ 3p(-3)² + 2(q+2)(-3) - 72 = 0
27p - 6q - 12 - 72 = 0
27p -6q -84 = 0
27p - 6q = 84
9p - 2 q = 28 ... (persamaan 1)

x=4
⇒3p(4²) + 2(q+2)(4) - 72 = 0
48p + 8q + 16 - 72 = 0
48p + 8q - 56 = 0
48p + 8q = 56
6p + q = 7 ... (persamaan 2)


Eliminasi persamaan 1 dan 2 :

9p - 2 q = 28
___________×1

6p + q = 7 
___________×2


9p - 2q = 28
12p + 2q = 14
____________ +
21p = 42
p = 42/21
p = 2

subtitusi p = 2 ke persamaan 2:
6p + q = 7
6(2) + q = 7
12 + q = 7
q = 7 - 12
q = -5

p² + q² + 2pq = 2² + (-5)² + 2(2)(-5)
= 4 + 25 - 20
= 9 

Semangat belajar!
Semoga membantu :)