Question

Jika fungsi biaya total sebuah perusahaan adalah (pada gambar) Dengan C = biaya total dan Q = kuantitas barang. Berapakah laba maksimum yang bisa didapatkan
perusahaan jika harga jual barang tersebut sebesar 75 per unit?

Answer 1

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu memahami hubungan antara fungsi biaya total dan harga jual barang. Laba dapat dihitung dengan mengurangi biaya total dari pendapatan yang diperoleh dari penjualan barang.

Dalam hal ini, fungsi biaya total perusahaan diberikan oleh C = 1/3Q^3 - 5Q^2 + 120, di mana C adalah biaya total dan Q adalah kuantitas barang.

Jika harga jual per unit adalah 75, maka pendapatan yang diperoleh dari penjualan barang sebesar 75Q. Laba perusahaan (π) dapat dihitung sebagai selisih antara pendapatan penjualan dan biaya total:

• π = Pendapatan Penjualan - Biaya Total
• = 75Q - (1/3Q^3 - 5Q^2 + 120)

Untuk mencari laba maksimum, kita dapat mencari titik di mana turunan dari fungsi laba terhadap Q sama dengan nol. Mari kita turunkan fungsi laba terhadap Q:

• dπ/dQ = 75 - (Q^2 - 10Q)
• = 75 - Q^2 + 10Q

Untuk mencari titik di mana turunan ini sama dengan nol, kita harus menyelesaikan persamaan:

• 75 - Q^2 + 10Q = 0

Mengatur persamaan ini ke dalam bentuk kuadrat, kita dapat memperoleh:

• Q^2 - 10Q + 75 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat:

• Q = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dengan menggantikan nilai a, b, dan c dengan koefisien dari persamaan kuadrat kita, kita dapat mencari nilai-nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah kita menemukan nilai-nilai Q, kita dapat menghitung laba maksimum dengan menggantikannya ke dalam fungsi laba.

Perhatikan bahwa dalam kasus ini, kita dapat memiliki beberapa titik stasioner, yaitu nilai-nilai Q di mana turunan fungsi laba sama dengan nol. Namun, kita perlu memastikan bahwa titik-titik ini mewakili maksimum lokal (dan tidak minimum lokal) dengan memeriksa turunan kedua fungsi laba.

Setelah menghitung persamaan kuadrat, kita memperoleh dua solusi:

• Q = 5 dan Q = 15.

Sekarang, kita perlu mengevaluasi laba maksimum pada kedua nilai Q ini. Gantikan nilai-nilai ini ke dalam fungsi laba:

Untuk Q = 5:

• π = 75Q - (1/3Q^3 - 5Q^2 + 120)
• = 75(5) - (1/3(5)^3 - 5(5)^2 + 120)
• = 375 - (1/3(125) - 125 + 120)
• = 375 - (125/3 - 125 + 120)
• = 375 - (125/3 - 375/3 + 360/3)
• = 375 - (610 - 375 + 360)/3
• = 375 - (135/3)
• = 375 - 45
• = 330

Untuk Q = 15:

• π = 75Q - (1/3Q^3 - 5Q^2 + 120)
• = 75(15) - (1/3(15)^3 - 5(15)^2 + 120)
• = 1125 - (1/3(3375) - 5(225) + 120)
• = 1125 - (1125 - 1125 + 120)
• = 1125 - 120
• = 1005

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh oleh perusahaan adalah 1005 jika kuantitas barang yang diproduksi adalah 15 unit.

Pembahasan:

Laba maksimum adalah laba atau keuntungan yang dihasilkan oleh perusahaan atas output yang telah diproduksi dan dikurangi dengan biaya total. Laba total ini berbeda dengan pendapatan total.

Cara menghitung laba maksimum yaitu dengan menggunakan rumus

Laba maksimum = Total Revenue - Total Cost

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari Lebih lanjut tentang Bagaimana cara menghitung laba maksimum https://brainly.co.id/tugas/13554155

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1