Question

Jika (f o g)(x) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3 dan f(x) = x² - 4x + 3, maka g(x) = ...
Ada 2 jawaban

Answer 1

Jawab:
g(x) = 2x³ - 3x,  dan
g(x) = - 2x³ + 3x + 4

Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
f(g(x)) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3
f(x) = x² - 4x + 3

Ditanya g(x)
Ada dua jawaban? Wow.

f(g(x)) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3
Anggap g(x) = u, maka
f(u) = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3
u² - 4u + 3 = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 3
u² - 4u = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x
(u-2)² - 4 = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x
(u-2)² = 4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 4
|u-2| = √(4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 4)
u = 2 ± √(4x⁶ - 12x⁴ - 8x³ + 9x² + 12x + 4)

Maka
u = 2 ± √((2x³)² - 2(6)x⁴ - [8x³] + (3x)² + 2(6)x + 2²)
u = 2 ± √((2x³)² - 2(2)(3)x³x - [8x³] + (3x)² + 2(3)(2)x + 2²)
u = 2 ± √((2x³)² + 2(2x³)(-3x) - [8x³] + (-3x)² + 2(-3x)(-2) + (-2)²)
u = 2 ± √((2x³)² + (-3x)² + (-2)² + 2(2x³)(-3x) - [8x³] + 2(-3x)(-2))

-8x³ = 2(2x³)(-2)  oleh karena itu
u = 2 ± √((2x³)² + (-3x)² + (-2)² + 2(2x³)(-3x) + 2(2x³)(-2) + 2(-3x)(-2))

Polanya udah keliatan
∵  (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz  ∴
u = 2 ± √((2x³ - 3x - 2)²)
u = 2 ± (2x³ - 3x - 2)

Oleh karena itu
g(x) = 2 ± (2x³ - 3x - 2)

Untuk
g(x) = 2 + (2x³ - 3x - 2)
g(x) = 2 + 2x³ - 3x - 2
g(x) = 2x³ - 3x

Dan untuk
g(x) = 2 - (2x³ - 3x - 2)
g(x) = 2 - 2x³ + 3x + 2
g(x) = - 2x³ + 3x + 4

Akhirnya bisa disimpulkan bahwa
g(x) = 2x³ - 3x,  dan
g(x) = - 2x³ + 3x + 4

(xcvi)