Question

Jika dua buah garis sejajar dengan suatu garis, kedua garis itu pastilah sejajar. Buktikan teorema ini.

Answer 1

Misalkan ada 3 garis, yaitu A , B  dan C.
Diketahui, garis A dan B sejajar C.
Pembuktian jika A dan B juga sejajar.
misalkan :
garis yang dilalui A = (x₁ ,y₁) dan (x₂ , y₂)
garis yang dilalui B = (a₁ , b₁)  dan  (a₂ , b₂)
garis yang dilalui C = (k₁ , l₁)  dan  (k₂ , l₂)
Garis dikatakan sejajar, apabila gradien (m) bernilai sama.
gradien A = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
gradien C = (l₂ - l₁)/(k₂ - k₁)
(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)  = (l₂ - l₁)/(k₂ - k₁)  --------------- A sejajar C
gradien B = (b₂ - b₁)/(a₂ - a₁)
(b₂ - b₁)/(a₂ - a₁)  = (l₂ - l₁)/(k₂ - k₁)  --------------- B sejajar C
Pada data diatas, jelas bahwa :
(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)  = (b₂ - b₁)/(a₂ - a₁)  ------------------- A sejajar B

Kesimpulan :
Jika dua buah garis sejajar dengan suatu garis, kedua garis itu pastilah sejajar