Question

jika diketahui U2 = 625 dan U4 = 25 barisan geometri. Tentukan U1, rasio dan U5 nya!

minta tolong kakk​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:Dalam suatu barisan geometri, kita dapat menggunakan formula umum untuk mencari suku-suku berikutnya. Formula umum barisan geometri adalah:

\[U_n = U_1 \times r^{(n-1)}\]

Di sini:

- \(U_n\) adalah suku ke-n dalam barisan.

- \(U_1\) adalah suku pertama dalam barisan.

- \(r\) adalah rasio antara suku-suku berurutan dalam barisan.

Diberikan \(U_2 = 625\) dan \(U_4 = 25\). Kita akan mencari \(U_1\) dan \(r\).

**Langkah 1:** Gunakan informasi \(U_2 = 625\) untuk menghitung rasio \(r\).

\(U_2 = U_1 \times r^{(2-1)} = U_1 \times r\)

Kita tahu bahwa \(U_2 = 625\), jadi:

\(625 = U_1 \times r\)

**Langkah 2:** Gunakan informasi \(U_4 = 25\) untuk mencari \(U_1\) dengan menggunakan \(r\) yang telah kita temukan.

\(U_4 = U_1 \times r^{(4-1)} = U_1 \times r^3\)

Kita tahu bahwa \(U_4 = 25\), jadi:

\(25 = U_1 \times r^3\)

**Langkah 3:** Sekarang kita memiliki dua persamaan:

1. \(625 = U_1 \times r\)

2. \(25 = U_1 \times r^3\)

Kita dapat membagi persamaan (2) oleh persamaan (1) untuk menghilangkan \(U_1\) dan mencari \(r\):

\(\frac{25}{625} = \frac{U_1 \times r^3}{U_1 \times r}\)

\(\frac{1}{25} = r^2\)

Kemudian, kita ambil akar kuadrat kedua sisi:

\(r = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\)

**Langkah 4:** Setelah menemukan \(r\), kita bisa kembali ke persamaan (1) untuk mencari \(U_1\):

\(625 = U_1 \times \frac{1}{5}\)

Kali ini, kita akan mengalikan kedua sisi dengan 5 untuk mengisolasi \(U_1\):

\(5 \times 625 = U_1\)

\(3125 = U_1\)

Jadi, kita telah menemukan \(U_1 = 3125\) dan \(r = \frac{1}{5}\).

**Langkah 5:** Sekarang kita dapat menggunakan nilai \(U_1\) dan \(r\) yang telah ditemukan untuk menghitung \(U_5\), suku kelima dalam barisan geometri:

\[U_5 = U_1 \times r^{(5-1)} = 3125 \times \left(\frac{1}{5}\right)^4 = 3125 \times \frac{1}{625} = 3125 \times \frac{1}{5^4} = 3125 \times \frac{1}{625} = 5\]

Jadi, \(U_5 = 5\).

Answer 2

Jawaban:

Kita dapat menggunakan rumus umum untuk barisan geometri sebagai berikut:

Un = a x r^(n-1)

Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku.

Diketahui U2 = 625 dan U4 = 25, maka:

U2 = a x r^(2-1) = a x r

U4 = a x r^(4-1) = a x r^3

Dari kedua persamaan di atas, kita dapat mencari nilai a dan r sebagai berikut:

625 = a x r

25 = a x r^3

Dibagi persamaan pertama dengan kedua, maka:

625/25 = (a x r) / (a x r^3)

25 = 1/r^2

r = 1/5

Substitusi nilai r ke persamaan pertama, maka:

625 = a x (1/5)

a = 3125

Dengan demikian, nilai U1 dapat dicari sebagai berikut:

U1 = a x r^(1-1) = a x r^0 = a = 3125

Sedangkan nilai U5 dapat dicari sebagai berikut:

U5 = a x r^(5-1) = a x r^4 = 3125 x (1/5)^4 = 4.9

Sehingga, U1 = 3125, rasio = 1/5, dan U5 = 4.9.