Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan adalah P= 2000-8Q dan fungsi biaya perusahaan tersebut adalah C = Q³ - 60Q² + 1600Q + 3000 hitunglah laba maksimum yang akan diperoleh perusahaan tersebut!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawaban:
Untuk menghitung laba maksimum yang akan diperoleh perusahaan, kita perlu mencari titik di mana pendapatan (P) dari penjualan produk sama dengan biaya (C) produksi. Laba maksimum akan terjadi ketika perusahaan mencapai titik impas antara pendapatan dan biaya.
Fungsi pendapatan (P) diberikan oleh persamaan:
P = 2000 - 8Q
Fungsi biaya (C) diberikan oleh persamaan:
C = Q³ - 60Q² + 1600Q + 3000
Untuk mencari titik impas, kita dapat menyamakan persamaan P dengan C:
2000 - 8Q = Q³ - 60Q² + 1600Q + 3000
Dalam persamaan ini, kita dapat menggabungkan semua term Q ke satu sisi:
Q³ - 60Q² + 1600Q + 3000 + 8Q - 2000 = 0
Q³ - 60Q² + 1608Q + 1000 = 0
Selanjutnya, kita dapat menggunakan metode numerik seperti metode Newton-Raphson atau regula falsi untuk mendapatkan akar persamaan ini. Setelah mendapatkan akar persamaan, kita dapat menggantikan nilai Q ke dalam salah satu fungsi P atau C untuk mendapatkan nilai pendapatan atau biaya, dan menghitung laba (P - C).
Namun, dalam hal ini, karena rumus yang kompleks, diperlukan penghitungan melalui rumus khusus atau metode numerik yang lebih rumit untuk menemukan akar persamaan dan mencari laba maksimum secara eksakta. Jadi, untuk menghitung laba maksimum yang akan diperoleh perusahaan tersebut, lebih baik menggunakan metode komputasi numerik atau bantuan dari perangkat lunak khusus seperti program pengoptimalan.