Question

Jika D₁ adalah dilatasi dengan factor skala 2 pada pusat O(0,0), D₂ adalah dilatasi dengan factor skala 3 pada pusat O(0,0), D₃ adalah dilatasi dengan factor skala -2 dengan pusat P(-1, -1) dan D₄ adalah dilatasi dengan factor skala 4 pada pusat P(-1,-1) maka tentukan posisi objek oleh komposisi berikut.
Titik C(-1, 2) dilatasi dengan D₁ ᴑ D₄
Garis 3x + 2y – 1 = 0 dilatasi dengan D₂ ᴑ D₁

Answer 1

Verified answer

Jawab

1)
C(-1,2) dilatiasi D1 o D4
C dilatiasi D4 dilanjutkan  D1

C(x,y)= (-1, 2)
D4 = [P(a,b)=(-1,-1) , k = 4]
x' = k(x - a) + a → x' = 4(-1 +1)  - 1 = 0 - 1
x' = -1
y' = k(y-b) + b → y' = 4(2+1) - 1 = 12 - 1
y' = 11

(x',y') = (-1, 11) dilatasi D1[P(0,0), k = 2]
x" = k(x' - a) + a → x" = 2(-1 -0) + 0 = -2
y" = k(y' - b) + b → y"= 2(11-0) + 0 = 22

C(-1, 2) D1oD4 ≡ C' (-2 , 22)

2)  3x + 2y - 1= 0  di dilatasi D2oD1

(x,y) di D1 [ O, k = 2]
x' = 2x
y' = 2y
(x', y') di D2 [0, k = 3]
x" = 3x'= 3(2x)= 6x → x  = 1/6 x"
y' = 3y' = 3(2y)= 6y →y = 1/6 y"
substitusi  ke  3x + 2y - 1 = 0
3(1/6 x") + 2(1/6 y") -1 = 0
1/2 x" + 1/3 y" - 1 = 0 ....}kalikan 6
3x" + 2y" - 6 = 0
atau
3x + 2y - 6 = 0