Question

Jika alfa dan beta sudut lancip dari suatu segitiga siku siku dan tan alafa =√2 sin beta maka sin2 alafa adalah

Answer 1

Dengan segitiga siku-siku:
α = 90-β
Sehingga,
tan α = √2 sin β
sin α/cos α = √2 sin(90-β)
sin α/cos α = √2 cos α
sin α = √2 cos² α
sin α = √2 (1-sin² α)
sin α = √2 - √2 sin²α
√2 sin²α + sin α - √2 = 0
(√2 sin α + 1)(sin α - √2) = 0
Didapat dua nilai:
sin α = -½ √2
sin α = √2 (Tidak mungkin)

Sehingga,
sin²α = (-½ √2)²
sin²α = ½