Question

Jika a positif dan garis dengan persamaan x+y=a menyinggung lingkaran x^2+y^2=a, maka a adalah ...

Answer 1

Verified answer

x + y = a

y = a - x

x^2 + y^2 = a

x^2 + (a - x)^2 = a

x^2 + a^2 + x^2 - 2ax = a

2x^2 - 2ax + (a^2 - a) = 0

Karena garis menyinggung lingkaran, maka diskriminannya = 0

(-2a)^2 - 4(2)(a^2 - a) = 0

4a^2 - 8(a^2 - a) = 0

4a^2 - 8a^2 + 8a = 0

-4a^2 + 8a = 0

a^2 - 2a = 0

a(a - 2) = 0

Jadi, a = 0 atau a = 2

Namun, karena persamaan lingkarannya x^2 + y^2 = a, maka ambil a positif.

Jadi, a = 2