Question

matematyka z plusem klasa 8 strona 19 zadanie 8
liczba a jest podzielna przez 9. podaj dwa przykłady liczby b, dla ktorej liczba 10a +b:
a/ jest podzielna przez 10
b/ jest podzielna przez 5
c/ jest podzielna przez 9
d/ jest podzielna przez 6

Answer 1

Odpowiedź:

Niech a,b,q będą liczbami całkowitymi a ponadto b\not=0.b

=0.

Przypomnijmy, że liczba a jest podzielna przez liczbę b wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwa jest równość a=b\ q.a=b⋅q.

Z treści zadania wiemy, że liczba a jest podzielna przez 9, zatem możemy ją zapisać w postaci 9q.9q.

Zauważmy, że 10a+b=10 9q+b=90q+b.10a+b=10⋅9q+b=90q+b.

W takim razie:

a)a)

Aby liczba 90q+b90q+b była podzielna przez 10 również liczba b musi być podzielna przez 10, np. b=10b=10 lub b=20.b=20.

b)b)

Aby liczba 90q+b90q+b była podzielna przez 5 również liczba b musi być podzielna przez 5, ponieważ 5 dzieli 90q, np. b=5b=5 lub b=10.b=10.

c)c)

Przypomnijmy jeszcze, że liczba całkowita jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Zauważmy, że suma cyfr każdej wielokrotności liczby 90 jest równa 9, zatem potrzeba i wystarcza aby liczba b byłą podzielna przez 9, np. b=9b=9 lub b=18.b=18.

d)d)

Przypomnijmy teraz, że liczba całkowita jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

Liczba całkowita jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3 oraz sama liczba jest parzysta.

Wiemy już, że suma cyfr każdej wielokrotności liczby 90 jest równa 9, zatem jest podzielna przez 3. Co więcej każda wielokrotność liczby 90 jest liczbą parzystą. W takim razie potrzeba i wystarcza aby również liczba b była parzysta i podzielna przez 3, np. b=6b=6 lub b=12.b=12.