Question

Jelaskan kasus khusus yang sering dijumpai pada persamaan diferensial linier derajat satu dengan koefisien konstan. Berikan contohnya!​

Answer 1

Jawaban:

Jadi, contoh kasus khusus pada persamaan diferensial linier derajat satu dengan koefisien konstan adalah persamaan homogen dengan koefisien sebelah kanan yang nol, seperti yang ditunjukkan dalam contoh di atas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kasus khusus yang sering dijumpai pada persamaan diferensial linier derajat satu dengan koefisien konstan adalah ketika koefisien sebelah kanan persamaan adalah nol atau persamaan homogen. Dalam kasus ini, persamaan diferensial linier derajat satu menjadi persamaan diferensial linier homogen.

Contoh persamaan diferensial linier derajat satu dengan koefisien konstan:

dy/dx + 2y = 0

Pada persamaan di atas, koefisien konstan adalah 2 dan koefisien sebelah kanan adalah 0. Persamaan ini merupakan contoh persamaan diferensial linier derajat satu dengan kasus khusus persamaan homogen. Solusi umum dari persamaan ini dapat ditemukan dengan menggunakan metode pemisalan:

Langkah 1: Tentukan persamaan karakteristik terkait dengan persamaan homogen. Dalam contoh ini, persamaan karakteristiknya adalah:

r + 2 = 0

Langkah 2: Dapatkan akar persamaan karakteristik. Dalam contoh ini, akar persamaan karakteristik adalah:

r = -2

Langkah 3: Bentuk solusi umum persamaan homogen dengan menggunakan akar persamaan karakteristik:

y(x) = C * e^(-2x)

Di mana C adalah konstanta yang ditentukan oleh syarat awal atau batasan yang diberikan dalam masalah spesifik.

Jadi, contoh kasus khusus pada persamaan diferensial linier derajat satu dengan koefisien konstan adalah persamaan homogen dengan koefisien sebelah kanan yang nol, seperti yang ditunjukkan dalam contoh di atas.