Jednorodny bardzo cienki pręt o masie m=0.2kg i długości l=0.6m może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego koniec. Wyraź wartość przyśpieszenia liniowego końca pręta w zależności od kąta obrotu φ.
Rysunek dodałem w załączniku.
Mój problem z tym zadaniem polega na tym, że nie wiem czy sami mamy sobie wybrać oś obrotu i później użyć twierdzenia Steinera? Daję dużą liczbę punktów, ale chciałbym naprawdę solidne rozwiązanie.
Pozdrawiam
More Questions From This User See All
Z treści zadania wynika, że mamy policzyć przyspieszenei liniowe w funkcji kąta. Na pewno osią obrotu nie jest ta przerywana prosta, bo wtedy przyspieszenia liniowego by w ogóle nie było. Oś obrotu jest wbita w monitor, a pręt porusza się w płaszczyźnie monitora.
Moment bezwładności możesz policzyć ze Steinera, ale jest już gotowiec dla osi przechodzącej przez koniec pręta. Można znaleźć na wiki.
Dobra... Teraz warto zauważyć, że siła grawitacji jest przyczepiona do środka pręta (tam gdzie środek masy) i ona generuje pewien moment siły. ten moment siły zaznaczmy jako tau i potrzebujemy na dobrą sprawę tylko jego wartość:
Czemu akurat taki kąt? Zwróć uwagę, że kąt pomiędzy wektorem ramienia i wektorem siły to nie jest phi, bo wektory muszą być zaczepione w tym samym punkcie. To będzie 180* - phi.
Teraz się kłania druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:
gdzie epsilon to przyspieszenie kątowe. Jest ono związane z przyspieszeniem liniowym końca w sposób następujący:
Podstawmy tau, I oraz epsilon do zasady dynamiki:
Teraz można poskracać:
Na końcu wypadałoby jeszcze przekształcić tego sinusa. Akurat to jest to samo co sinus phi. Ostatecznie uzyskujemy
Rozwiązanie należy interpretować tak, że wartość dodatnia przyspieszenia liniowego oznacza, że pręt przyspiesza w kierunku ruchu wskazówek zegara, a ujemna, że przyspiesza w przeciwną stronę, czyli jeśli poruszał się w kierunku zgodnym ze wskazówkami zegara to zaczyna zwalniać. Dodatkowo zobacz, że kiedy kąt jest bardzo mały to przyspieszenie jest bardzo małe i wahadło się bardzo powoli rozpędza. Kiedy z kolei kąt jest równy pi/2, to wtedy wartość jest maksymalna. Faktycznie kiedy pręt jest wychylony o 90 w bok, to działa na niego największy moment siły. W końcu przyspieszenie jest znowu 0, kiedy pręt jest w donym położeniu, bo moment siły się zeruje.
Poza tym wzór nie zależy ani od długości, ani od masy, czyli wynika z tego, że przyspieszenie liniowe nie zależy od tych wartości.
O tej porze kiepsko myślę, ale zadanie powinno być rozwiązane dobrze. W razie niejasności pytaj. Jakbyś dostrzeł jakiś błąd, to też powiedz to rzucę okiem.
PS: W sumie trochę dziwne, że podają dane liczbowe kiedy nie są potrzebne. To znaczy, że albo to dla zmyłki, albo chodzi o inny ruch obrotowy, choć wątpię, bo to nie miałoby wielkiego sensu. Oś obrotu przechodzi przez koniec. Gdyby przechodziła, przez oś pręta, to po pierwsze bardzo cienki pręt miałby prawie zerowy moment bezwładności, po drugie mało wartościowy dydaktycznie byłby ten przypadek. Ostatecznie oś może przechodzić tylko w poprzek końca pręta, a wtedy jest tylko jedna możnliwa płaszczyzna obrotu - w płaszczyźnie monitora.