Z treści wynika, że jest to romb o miarach kątów: 60°, 120°, 60° i 120°. A więc da się go podzielić na dwa trójkąty równoboczne. Stąd można wnioskować, że jeżeli bok rombu jest równy A cm, to i jedna z jego przekątnych będzie równa A cm.
e = A cm
Wysokość trójkąta równobocznego określa wzór (A√3)/2, a z poprzedniej dedukcji wynika, że druga z wysokości tego rombu musi być równa dwóm wysokościom tych przystających trójkątów równobocznych, które tworzą romb. A więc otrzymujemy:
f = (A√3)/2 • 2 = A√3 cm
Wzór na pole rombu, gdy dane są jego przekątne to:
P = (e • f)/2
Podstawiając wyliczone wyrażenia za e i f otrzymamy:
P = (A • A√3)/2
P = (A²√3)/2
taki sam wynik można otrzymać w inny sposób:
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku A cm:
Ptrójkąta= (A²√3)/4
dwa trójkąty równoboczne o boku A cm tworzą ten romb, a więc pole rombu to:
Z treści wynika, że jest to romb o miarach kątów: 60°, 120°, 60° i 120°. A więc da się go podzielić na dwa trójkąty równoboczne. Stąd można wnioskować, że jeżeli bok rombu jest równy A cm, to i jedna z jego przekątnych będzie równa A cm.
e = A cm
Wysokość trójkąta równobocznego określa wzór (A√3)/2, a z poprzedniej dedukcji wynika, że druga z wysokości tego rombu musi być równa dwóm wysokościom tych przystających trójkątów równobocznych, które tworzą romb. A więc otrzymujemy:
f = (A√3)/2 • 2 = A√3 cm
Wzór na pole rombu, gdy dane są jego przekątne to:
P = (e • f)/2
Podstawiając wyliczone wyrażenia za e i f otrzymamy:
P = (A • A√3)/2
P = (A²√3)/2
taki sam wynik można otrzymać w inny sposób:
Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku A cm:
Ptrójkąta= (A²√3)/4
dwa trójkąty równoboczne o boku A cm tworzą ten romb, a więc pole rombu to:
P = (A²√3)/4 • 2
P = (A²√3)/2