Question

jeden z kątów rombu ma miarę 120 stopni. bok rombu ma dlugosc A cm. zapisz wzór na pole tego rombu

Answer 1

Z treści wynika, że jest to romb o miarach kątów: 60°, 120°, 60° i 120°. A więc da się go podzielić na dwa trójkąty równoboczne. Stąd można wnioskować, że jeżeli bok rombu jest równy A cm, to i jedna z jego przekątnych będzie równa A cm.

e = A cm

Wysokość trójkąta równobocznego określa wzór (A√3)/2, a z poprzedniej dedukcji wynika, że druga z wysokości tego rombu musi być równa dwóm wysokościom tych przystających trójkątów równobocznych, które tworzą romb. A więc otrzymujemy:

f = (A√3)/2 • 2 = A√3 cm

Wzór na pole rombu, gdy dane są jego przekątne to:

P = (e • f)/2

Podstawiając wyliczone wyrażenia za e i f otrzymamy:

P = (A • A√3)/2

P = (A²√3)/2

taki sam wynik można otrzymać w inny sposób:

Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku A cm:

Ptrójkąta= (A²√3)/4

dwa trójkąty równoboczne o boku A cm tworzą ten romb, a więc pole rombu to:

P = (A²√3)/4 • 2

P = (A²√3)/2