Question

Jeden krótki przykład

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed {log_{8} 4\sqrt{128} =1\dfrac{5}{6} }[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

definicja logarytmu:

• [tex]log_{a} b=x~~jesli~~a^{x} =b~~zal.~~b > 0,a > 0,a\neq 1[/tex]

korzystamy ze wzorów:

• [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]
• [tex](x^{n} )^m} =x^{n\cdot m}[/tex]
• [tex]\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } ~~zal.~~x\geq 0[/tex]

obliczamy:

[tex]log_{8} 4\sqrt{128} =x~~\Leftrightarrow ~~8^{x} =4\sqrt{128} \\\\\\8^{x} =4\sqrt{128} \\\\(2^{3} )^{x} =2^{2} \cdot \sqrt{2\cdot 64} \\\\2^{3x} =2^{2} \cdot 8\cdot \sqrt{2} \\\\2^{3x}=2^{2} \cdot 2^3} \cdot 2^{\frac{1}{2} } \\\\2^{3x} =2^{2+3+\frac{1}{2} } \\\\2^{3x} =2^{5\frac{1}{2} }\\\\2^{3x} =2^{\frac{11}{2} }~~\Leftrightarrow ~~3x=\dfrac{11}{2} \\\\3x=\dfrac{11}{2} ~~\mid \div 3\\\\x=\dfrac{11}{2} \cdot \dfrac{1}{3} \\\\x=\dfrac{11}{6} \\\\\huge\boxed{x=1\dfrac{5}{6} }[/tex]

Odp: [tex]log_{8} 4\sqrt{128} =1\dfrac{5}{6}[/tex].