jawabin dong
1. Tentukan Nilai dari Logaritma
a. 2 log 32 + 5 log 625 + 3 log 3
b. 3 log 4 x 4 log 6 x 6 log 243
2. Jika log 2 = X , log 3 = Y dan log 5 = Z tentukan nilai dari
a. log 120
1. Tentukan Nilai dari Logaritma
a. 2 log 32 + 5 log 625 + 3 log 3
b. 3 log 4 x 4 log 6 x 6 log 243
2. Jika log 2 = X , log 3 = Y dan log 5 = Z tentukan nilai dari
a. log 120
Jawaban:
1a. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma, yaitu:
- log a + log b = log ab
- n log a = log a^n
Sehingga, kita dapat menuliskan 2 log 32 + 5 log 625 + 3 log 3 sebagai berikut:
2 log 32 + 5 log 625 + 3 log 3
= log 32^2 + log 625^5 + log 3^3
= log (2^5)^2 + log (5^4)^5 + log 3^3
= log 2^10 + log 5^20 + log 3^3
= 10 log 2 + 20 log 5 + 3 log 3
Jadi, nilai dari 2 log 32 + 5 log 625 + 3 log 3 adalah 10 log 2 + 20 log 5 + 3 log 3.
1b. Dalam soal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang sama dengan sebelumnya, yaitu:
- n log a = log a^n
Sehingga, kita dapat menuliskan 3 log 4 x 4 log 6 x 6 log 243 sebagai berikut:
3 log 4 x 4 log 6 x 6 log 243
= log 4^3 x 6^4 x 243^6
= log 2^6 x 3^12 x 3^18
= log 2^6 x 3^30
= 6 log 2 + 30 log 3
Jadi, nilai dari 3 log 4 x 4 log 6 x 6 log 243 adalah 6 log 2 + 30 log 3.
2a. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma, yaitu:
- log a + log b = log ab
- n log a = log a^n
Sehingga, kita dapat menuliskan log 120 sebagai berikut:
log 120 = log (2^3 x 3 x 5)
= log 2^3 + log 3 + log 5
= 3 log 2 + log 3 + log 5
= 3X + Y + Z
Jadi, nilai dari log 120 adalah 3X + Y + Z.