Question

Jawaban MTK kelas 8 semester 2 hal 104
Tolong Jawab ya soalnya mau dikumpulkan!!!!!​

Answer 1

Jawaban:

1.) Diketahui :

jarak pusat lingkaran AB = 10 cm

jari-jari A = 11 cm

jari-jari B = 3 cm

Ditanya :

a. panjang garis singgung persekutuan luar

b. sketsa gambar garis singgung persekutuan luar

Jawab :

a. panjang garis singgung persekutuan luar

garis singgung persekutuan luar kita beri nama CD

CD² = AB² - (AD - BC)²

= 10² - (11 - 3)²

= 10² - 8²

= 100 - 64

= 36

CD = √36

= 6 cm

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar adalah 6 cm

b. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luar bisa dilihat diatas

2.) a] Jarak pusat = √(garis singgung² + (R - r)²)

Jarak pusat = √(24² + (15 - 8)²)

Jarak pusat = √(576 + 49)

Jarak pusat = √(625)

Jarak pusat = 25 cm

b] Jarak kedua lingkaran

= jarak pusat - (R + r)

= 25 - (15 + 8)

= 25 - 23

= 2 cm

3.) S (jarak) = 5 cm

R (rE) = 13 cm

r (rF) = 4 cm

p (pusat) = s (jarak) + R + r

= 5 + 13 + 4

= 22 cm

d (garis singgung persekutuan luar) = √(p^2 – (R - r)^2)

= √(22^2 - (13 - 4)^2)

= √(484 - (9)^2)

= √(484 - 81)

= √403

= 20,1 cm

4.) Diketahui :

d₁ + d₂ = 30 cm

garis singgung persekutuan luar (d) = 24 cm

jarak pusat kedua lingkaran (p) = 26 cm

Ditanya :

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut

b. jarak kedua lingkaran

Jawab :

Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

jumlah jari-jari kedua lingkaran

d₁ + d₂ = 30

2R + 2r = 30 (kesemua ruas dibagi 2)

R + r = 15 ... pers I

selisih jari-jari kedua lingkaran

d² = p² - (R - r)²

24² = 26² - (R - r)²

576 = 676 - (R - r)²

(R - r)² = 676 - 576

(R - r)² = 100

R - r = √100

R - r = 10 ... pers II

a. menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran

eliminasi pers I dan II

R + r = 15

R - r = 10

------------- +

2R = 25

R = 25/2

R = 12,5 cm

subtitusi

R + r = 15

12,5 + r = 15

r = 15 - 12,5

r = 2,5 cm

Jadi jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm

b. Menentukan jarak kedua lingkaran

KL = p - (R + r)

= 26 cm - (12,5 + 2,5) cm

= 26 cm - 15 cm

= 11 cm

Jadi jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm

5.) Diketahui:

Jarak Pusat Lingkaran I Dan J = 12 Cm

Lingkaran I Jari-jarinya 8 Cm

Ditanya:

Jaring-jaring J Maksimal Agar Mendapatkan Garis Singgung Persekutuan Diluar Antara Lingkaran I Dan J

Jawaban:

Jarak Antara Pusat JP = 12 Cm

r₁ = Jaring-jaring Lingkaran J

r₂= Jaring-jaring Lingkaran I

GSPL = √JP² - (r₁ - r₂)²

⇔GSPL > O

⇔√JP² - (r₁ - r₂)² > 0

⇔JP² - ( r¹ - r² )² ≥ 0

Anggap r² Sebagai Jari-jari Lingkaran Kecil,Dalam Hal Ini

r² = 8 Cm

⇔12² - (r₁ - 8 )² ≥ 0

⇔(r₁ - 8 )² ≤ 12²

⇔(r₁ - 8 )² - 12² ≤ 0 => a² - b² = (a - b)(a + b)

⇔( r₁ - 8 - 12² )(r₁ - 8 + 12) ≤ 0

⇔( r₁ - 20)( r₁ + 4) ≤ 0