Jawaban:
11. A
12.C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11.Untuk menentukan digit terakhir dari hasil penjumlahan tersebut, kita perlu mencari pola siklus digit terakhir dari setiap suku bilangan tersebut.
Pertama, kita perhatikan digit terakhir dari bilangan berpangkat:
- \(1^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 1.
- \(2^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 2, 4, 8, 6.
- \(3^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 3, 9, 7, 1.
- \(4^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 4, 6.
- \(5^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 5.
- \(6^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 6.
Kita dapat menghitung jumlah digit terakhir dari setiap suku bilangan tersebut:
\(1^{2022}\) memiliki digit terakhir 1.
\(2^{2022}\) memiliki digit terakhir 4, karena 2022 mod 4 = 2, yang berarti kita mengambil digit kedua dalam siklus 2, 4, 8, 6.
\(3^{2022}\) memiliki digit terakhir 9, karena 2022 mod 4 = 2, yang berarti kita mengambil digit kedua dalam siklus 3, 9, 7, 1.
\(4^{2022}\) memiliki digit terakhir 6, karena 2022 mod 2 = 0, yang berarti kita mengambil digit pertama dalam siklus 4, 6.
\(5^{2022}\) memiliki digit terakhir 5.
\(6^{2022}\) memiliki digit terakhir 6.
Selanjutnya, kita jumlahkan semua digit terakhir tersebut:
1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 = 31
Digit terakhir dari jumlah tersebut adalah 1, karena digit terakhir dari 31 adalah 1.
Jadi, digit terakhir dari hasil penjumlahan bilangan \( 1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+4^{2022}+5^{2022}+6^{2022} \) adalah 1.
Opsi jawaban yang benar adalah A. 1
12. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar dengan memfaktorkan dan membatalkan faktor yang sama pada kedua pecahan.
Mari kita pecahkan pecahan pertama:
\( \frac{2 x^{2}-x-6}{2 x^{2}+13 x+15} \)
Faktorkan pembilang dan penyebutnya:
\( \frac{(2x-3)(x+2)}{(2x+3)(x+5)} \)
Kemudian, mari kita pecahkan pecahan kedua:
\( \frac{2 x+10}{x-2} \)
Faktorkan pembilangnya:
\( \frac{2(x+5)}{x-2} \)
Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar keseluruhan:
\( \frac{(2x-3)(x+2)}{(2x+3)(x+5)} \times \frac{2(x+5)}{x-2} \)
Faktor yang sama, yaitu \((x+5)\), dapat dibatalkan:
\( \frac{(2x-3) \cancel{(x+2)}}{(2x+3) \cancel{(x+5)}} \times \frac{2 \cancel{(x+5)}}{x-2} \)
Dengan demikian, kita juga dapat membatalkan faktor yang sama, yaitu \((x-2)\):
\( \frac{(2x-3)(2)}{(2x+3)} \)
Maka, bentuk sederhana dari ekspresi yang diberikan adalah:
\( \frac{4x-6}{2x+3} \)
Jadi, jawaban yang benar adalah C. \( 2x-3 \).
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Jawaban:
11. A
12.C
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11.Untuk menentukan digit terakhir dari hasil penjumlahan tersebut, kita perlu mencari pola siklus digit terakhir dari setiap suku bilangan tersebut.
Pertama, kita perhatikan digit terakhir dari bilangan berpangkat:
- \(1^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 1.
- \(2^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 2, 4, 8, 6.
- \(3^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 3, 9, 7, 1.
- \(4^k\) memiliki pola siklus digit terakhir: 4, 6.
- \(5^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 5.
- \(6^k\) selalu akan memiliki digit terakhir 6.
Kita dapat menghitung jumlah digit terakhir dari setiap suku bilangan tersebut:
\(1^{2022}\) memiliki digit terakhir 1.
\(2^{2022}\) memiliki digit terakhir 4, karena 2022 mod 4 = 2, yang berarti kita mengambil digit kedua dalam siklus 2, 4, 8, 6.
\(3^{2022}\) memiliki digit terakhir 9, karena 2022 mod 4 = 2, yang berarti kita mengambil digit kedua dalam siklus 3, 9, 7, 1.
\(4^{2022}\) memiliki digit terakhir 6, karena 2022 mod 2 = 0, yang berarti kita mengambil digit pertama dalam siklus 4, 6.
\(5^{2022}\) memiliki digit terakhir 5.
\(6^{2022}\) memiliki digit terakhir 6.
Selanjutnya, kita jumlahkan semua digit terakhir tersebut:
1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 = 31
Digit terakhir dari jumlah tersebut adalah 1, karena digit terakhir dari 31 adalah 1.
Jadi, digit terakhir dari hasil penjumlahan bilangan \( 1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+4^{2022}+5^{2022}+6^{2022} \) adalah 1.
Opsi jawaban yang benar adalah A. 1
12. Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar dengan memfaktorkan dan membatalkan faktor yang sama pada kedua pecahan.
Mari kita pecahkan pecahan pertama:
\( \frac{2 x^{2}-x-6}{2 x^{2}+13 x+15} \)
Faktorkan pembilang dan penyebutnya:
\( \frac{(2x-3)(x+2)}{(2x+3)(x+5)} \)
Kemudian, mari kita pecahkan pecahan kedua:
\( \frac{2 x+10}{x-2} \)
Faktorkan pembilangnya:
\( \frac{2(x+5)}{x-2} \)
Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar keseluruhan:
\( \frac{(2x-3)(x+2)}{(2x+3)(x+5)} \times \frac{2(x+5)}{x-2} \)
Faktor yang sama, yaitu \((x+5)\), dapat dibatalkan:
\( \frac{(2x-3) \cancel{(x+2)}}{(2x+3) \cancel{(x+5)}} \times \frac{2 \cancel{(x+5)}}{x-2} \)
Dengan demikian, kita juga dapat membatalkan faktor yang sama, yaitu \((x-2)\):
\( \frac{(2x-3)(2)}{(2x+3)} \)
Maka, bentuk sederhana dari ekspresi yang diberikan adalah:
\( \frac{4x-6}{2x+3} \)
Jadi, jawaban yang benar adalah C. \( 2x-3 \).