Question

Jawab menggunakan integral tak tentu

Seekor lalat terbang dengan persamaan percepatan a = 2t + 2, dengan t dalam sekon.
Lalat bergerak dari jarak awalnya dalam posisi diam. Tentukan:
a. Persamaan kecepatan
b. Kecepatan saat t = 4
c. Persamaan jarak
d. Jarak lalat saat t = 2

Answer 1

Verified answer

a. persamaan kecepatan = t² + 2t

b. Kecepatan saat t = 4 adalah 24 m/s

c. persamaan jarak = 1/3 t³ + t²

d. jarak saat t = 2 adalah 20/3 m

Pembahasan

Integral merupakan lawan dari turunan atau anti turunan. Jika F'(x) = f(x) maka:

∫ f(x) dx = F(x) + C

∫ = lambang integral yang menyatakan operasi antidiferensial

f(x) = fungsi integran yaitu fungsi yang dicari anti turunannya

C = konstanta

Integral fungsi tak tentu aljabar dirumuskan dalam bentuk sebagai berikut:

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ + C, n ≠ 1

Beberapa sifat dalam mengintegralkan fungsi

1. ∫ k × f(x) dx = k × ∫ f(x) dx
2. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
3. ∫ (f(x) - g(x)) dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
4. ∫ u dv = uv - ∫ v du

a. diketahui seekor lalat terbang dengan percepatan a(t) = 2t + 2, dengan t dalam sekon. Percepatan dirumuskan sebagai:

a(t) = dv(t)/d(t)

Atau dapat diartikan bahwa perceparatan merupakan turunan pertama dari kecepatan, maka kecepatan dapat dirumuskan sebagai berikut:

v(t) = ∫ a(t) dt

v(t) = ∫ (2t + 2) dt

v(t) = 2/(1+1) t¹⁺¹ + 2t + C

v(t) = 2/2 t² + 2t + C

v(t) = t² + 2t + C

Karena lalat bergerak dari posisi diam maka v(0) = 0

v(0) = 0² + 2(0) + C

0 = C

Sehingga persamaan kecepatan menjadi:

v(t) = t² + 2t + 0

v(t) = t² + 2t

∴ Jadi persamaan kecepatan lalat tersebut terbang adalah v(t) = t² + 2t

b. Dari soal a. diperoleh v(t) = t² + 2t, maka kecepatan pada saat t = 4 adalah

v(t) = t² + 2t

v(4) = 4² + 2(4)

v(4) = 16 + 8

v(4) = 24

∴ Jadi kecepataan lalat terbang pada saat t = 4 sekon adalah 24 m/s.

c. Kecepatan merupakan turunan pertama dari jarak, atau dapat dirumuskan sebagai berikut:

v(t) = ds(t)/dt

Maka persamaan jarak dapat diperoleh dengan mengintegralkan kecepatan, atau dapat ditulis sebagai berikut:

s(t) = ∫ v(t) dt

s(t) = ∫ (t² + 2t) dt

s(t) = 1/(2 + 1) t²⁺¹ + 2/(1 + 1) t¹⁺¹ + C

s(t) = 1/3 t³ + 2/2 t² + C

s(t) = 1/3 t³ + t² + C

Karena lalat bergerak dari jarak awal maka s(0) = 0

s(0) = 1/3 0³ + 0² + C

0 = C

Sehingga persamaan jarak menjadi:

s(t) = 1/3 t³ + t² + 0

s(t) = 1/3 t³ + t²

∴ Jadi persamaan jarak lalat tersebut terbang adalah s(t) = 1/3 t³ + t².

d. Dari soal c. diketahui persamaan jarak adalah s(t) = 1/3 t³ + t², maka jarak saat lalat = 2 adalah:

s(t) = 1/3 t³ + t²

s(2) = 1/3 2³ + 2²

s(2) = 8/3 + 4

s(2) = 8/3 + 12/3

s(2) = 20/3

∴ Jadi jarak lalat terbang pada saat t = 2 sekon adalah 20/3 m.

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung integral tak tentu brainly.co.id/tugas/2897761
2. Rumus integral tak tentu brainly.co.id/tugas/5614636
3. Contoh soal - soal integral tak tentu brainly.co.id/tugas/2828210

-------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Intergal tak tentu fungsi aljabar

Kode: 11.2.10

Kata kunci: integral, kecepatan, percepatan, jarak, turunan