Question

Jawab dengan penyelsaian dan cara yang lengkap dan jelas
Materi : Program Linear

Answer 1

Verified answer

Pembahasan

Pada soal program linear, untuk pembentukan garis dapat menggunakan cara umum yang telah dikenal yakni dengan a sebagai ordinat titik potong sumbu-y serta b sebagai absis titik potong sumbu-x.

Step-1: menentukan persamaan garis

Garis merah memotong sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat (1, 0) dan (0, 6), sehingga persamaan garisnya adalah

Garis biru memotong sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat (6, 0) dan (0, 6) sehingga persamaan garisnya adalah 6x + 6y = 12 disederhanakan menjadi

Garis hijau memotong sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat (3, 0) dan (0, -3) sehingga persamaan garisnya adalah -3x + 3y = -9 disederhanakan menjadi

Step-2: menentukan sistim pertidaksamaan di setiap label daerah penyelesaian

Daerah A. Dibatasi oleh satu garis dan berada di kuadran pertama. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi 6x + y ≤ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0.

Daerah B. Dibatasi oleh ketiga garis dan berada di kuadran pertama. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x + y ≤ 2 (garis biru) dan x - y ≤ 3 (garis hijau) dan berada di luar atau memenuhi 6x + y ≥ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah x + y ≤ 2, x - y ≤ 3, 6x + y ≥ 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Daerah C. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran pertama. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x - y ≤ 3 (garis hijau) dan berada di luar atau memenuhi x + y ≥ 2 (garis biru). Jadi daerah penyelesaiannya adalah x + y ≥ 2, x - y ≤ 3, x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Daerah D. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran keempat. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x - y ≤ 3 (garis hijau) dan berada di luar atau memenuhi 6x + y ≥ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≥ 6, x - y ≤ 3, x ≤ 0 dan y ≤ 0.

Daerah E. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran keempat. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x - y ≤ 3 (garis hijau) serta 6x + y ≤ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≤ 6, x - y ≤ 3, x ≤ 0 dan y ≤ 0.

Daerah F. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran pertama dan keempat. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di luar atau memenuhi x - y ≥ 3 (garis hijau) dan x + y ≥ 2 (garis biru). Jadi daerah penyelesaiannya adalah x + y ≥ 2, x - y ≥ 3, dan x ≥ 0.

Daerah G. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran pertama. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di luar atau memenuhi x - y ≥ 3 (garis hijau) dan berada di luar atau memenuhi x + y ≥ 2 (garis biru). Jadi daerah penyelesaiannya adalah x + y ≥ 2, x - y ≥ 3, x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Daerah H. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran keempat. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di luar atau memenuhi x - y ≥ 3 (garis hijau) dan berada di dalam atau memenuhi 6x + y ≤ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≤ 6, x - y ≥ 3, x ≤ 0 dan y ≤ 0.

Daerah I. Dibatasi oleh ketiga garis dan berada di kuadran keempat. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x + y ≤ 2 (garis biru) dan berada di luar atau memenuhi x - y ≥ 3 (garis hijau) dan 6x + y ≥ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah x + y ≤ 2, x - y ≥ 3, 6x + y ≥ 6, x ≤ 0 dan y ≤ 0.

Daerah J. Dibatasi oleh dua garis dan berada di kuadran kedua. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di dalam atau memenuhi x + y ≤ 2 (garis biru) dan 6x + y ≤ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≤ 6, x + y ≤ 2, x ≤ 0 dan y ≥ 0.

Daerah K. Dibatasi oleh satu garis dan berada di kuadran pertama. Perhatikan, titik uji (0, 0) berada di luar atau memenuhi 6x + y ≤ 6 (garis merah). Jadi daerah penyelesaiannya adalah 6x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0.

____________

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Program Linear Dua Variabel]