Untuk menyederhanakan bentuk \( \frac{3x^{2}+x-4}{x^{2}-1} \), kita perlu faktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu.
Pembilang \( 3x^{2}+x-4 \) tidak bisa difaktorkan lebih lanjut.
Sedangkan penyebut \( x^{2}-1 \) dapat kita faktorkan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu \( a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b) \). Dalam hal ini, \( a = x \) dan \( b = 1 \). Jadi kita dapat memfaktorkan penyebut menjadi \( (x+1)(x-1) \).
Kemudian, kita dapat membagi faktorisasi pembilang dengan faktorisasi penyebut sebagai berikut:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyederhanakan bentuk \( \frac{3x^{2}+x-4}{x^{2}-1} \), kita perlu faktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu.
Pembilang \( 3x^{2}+x-4 \) tidak bisa difaktorkan lebih lanjut.
Sedangkan penyebut \( x^{2}-1 \) dapat kita faktorkan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, yaitu \( a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b) \). Dalam hal ini, \( a = x \) dan \( b = 1 \). Jadi kita dapat memfaktorkan penyebut menjadi \( (x+1)(x-1) \).
Kemudian, kita dapat membagi faktorisasi pembilang dengan faktorisasi penyebut sebagai berikut:
\[ \frac{3x^{2}+x-4}{x^{2}-1} = \frac{(3x+4)(x-1)}{(x+1)(x-1)} \]
Perhatikan bahwa faktor \( (x-1) \) pada pembilang dan penyebut dapat saling menyederhanakan, sehingga kita dapat membaginya:
\[ \frac{3x^{2}+x-4}{x^{2}-1} = \frac{3x+4}{x+1} \]
Sehingga bentuk sederhananya adalah \( \frac{3x+4}{x+1} \).
Jadi, jawaban yang benar adalah d. \( \frac{3x+4}{x+1} \).