Jawab dengan cara !. Jangan Ngawur !Materi kelas X ( Vektor ).... Question from @Student129125

May 2021 1 20 Report

Jawab dengan cara !.
Jangan Ngawur !

Materi kelas X ( Vektor )

$\purple{\huge{2.}}$

$\vec{m}=\vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$

$=\left(\begin{array}{ccc}1\\4\\9\end{array}\right)-2\left(\begin{array}{ccc}2\\5\\-3\end{array}\right)+3\left(\begin{array}{ccc}3\\1\\-2\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}1\\4\\9\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}4\\10\\-6\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}9\\3\\-6\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}1-4+9\\4-10+3\\9-(-6)+(-6)\end{array}\right)$

$\vec{m}=\left(\begin{array}{ccc}6\\-3\\9\end{array}\right)$

$|~\vec{m}~|=\sqrt{6^2+(-3)^2+9^2}$ $=\sqrt{36+9+81}$ $=\sqrt{126}$ $=\sqrt{9\times 14}$

$\pink{\huge{|~\vec{m}~|=3\sqrt{14}}}$

$\huge{\to \sf (~\red{C}~)}$

$><img src=$

$\vec{a}.\vec{b}=(4\times 2)+(-8\times 1)+(1\times -2)$ $=8+(-8)+(-2)$ $=8-8-2$

$\pink{\huge{\vec{a}.\vec{b}=-2}}$

$\huge{\to \sf (~\red{A}~)}$

$><img src=$

$\vec{a}=(p~,~2~,~-1)=p\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$

$\vec{b}=(4~,~-3~,~6)=4\vec{i}-3\vec{j}+6\vec{k}$

Diketahui : $\vec{a}\perp \vec{b},~$ maka :

$\vec{a}.\vec{b}=0$

$(p\times 4)+(2\times -3)+(-1\times 6)=0$

$4p-6-6=0\to 4p=12\to \green{p=3}$

Sehingga :

$\left(\vec{a}-2\vec{b}\right)=\left(3\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}\right)$ $-2\left(4\vec{i}-3\vec{j}+6\vec{k}\right)$

$=(3-8)\vec{i}+(2-(-6))\vec{j}+(-1-12)\vec{k}$

$\green{\left(\vec{a}-2\vec{b}\right)=-5\vec{i}+8\vec{j}-13\vec{k}}$

dan

$\left(3\vec{c}\right)=3.\left(2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}\right)$

$\green{\left(3\vec{c}\right)=6\vec{i}-3\vec{j}+9\vec{k}}$

Maka :

$\left(\vec{a}-2\vec{b}\right).\left(3\vec{c}\right)=(-5\times 6)+(8\times -3)+(-13\times 9)$ $=-30+(-24)+(-117)$

$\pink{\huge{\left(\vec{a}-2\vec{b}\right).\left(3\vec{c}\right)=-171}}$

$\huge{\to \sf (~\red{E}~)}$

$><img src=$

Soal sama persis dengan soal $\purple{2.}$

JAWABAN : $\huge{\to \sf ~\red{C.}~\pink{3\sqrt{14}}}$

$><img src=$

$\sf \vec{AB}~:~\vec{PB}=1~:~2$

Karena $p$ terletak pada $\sf \vec{AB},~$ maka :

$\sf \vec{AP}~:~\vec{PB}=1~:~1$

$\sf \vec{OP}=\frac{\left(1\times \vec{OB}\right)+\left(1\times \vec{OA}\right)}{1+1}$

$\sf \vec{OP}=\frac{1}{2}\times \left(\vec{OA}+\vec{OB}\right)$

$=\frac{1}{2}\times \left(\left(\vec{i}+2\vec{j}\right)+\left(2\vec{i}+\vec{j}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\times \left(3\vec{i}+3\vec{j}\right)$

$\green{\sf \vec{OP}=}$ $\green{\frac{3}{2}\vec{i}+\frac{3}{2}\vec{j}}$

Sehingga :

$\sf |~\vec{OP}~|=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{9}{4}}$ $=\sqrt{\frac{18}{4}}$ $=\sqrt{\frac{9}{4}\times 2}$