1. Untuk mengubah persamaan kuadrat (2x(x-1)-7=0) menjadi bentuk umum, kita perlu mengalgebrakan persamaan tersebut. Berikut langkah-langkahnya:
[tex]2x(x-1)-7=0)
(2x^2-2x-7=0)[/tex]
Jadi, bentuk umum dari persamaan kuadrat tersebut adalah
[tex](2x^2-2x-7=0).[/tex]
2. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (x^2-4x-45=0) dengan cara memfaktorkan, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -45 dan jika ditambahkan menghasilkan -4. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -9 dan 5.
[tex](x^2-4x-45=0)
(x^2-9x+5x-45=0)
\: \: x \: (x - 9)+5(x-9)=0)
(x+5)(x-9)=0)
[/tex]
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = -5 dan x = 9
3. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 2x^2+8x+6=0 dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, kita perlu melengkapi persamaan tersebut dengan menambahkan dan mengurangi suatu bilangan. Berikut langkah-langkahnya:
[tex](2x^2+8x+6=0)
(2(x^2+4x)+6=0)
(2(x^2+4x+4-4)+6=0)
(2((x+2)^2-4)+6=0)
(2(x+2)^2-8+6=0) \: \: 2(x+2)^2-2=0)[/tex]
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah
[tex](x=-2+\sqrt{2}) \: dan \: (x=-2-\sqrt{2}).[/tex]
4. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 + 7x + 2=0 dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus \(abc\)), kita perlu menggunakan rumus berikut:
[tex](x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})[/tex]
Dalam persamaan kuadrat 3x^2 +7x +2 =0, kita memiliki a=3, b=7 dan c=2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat:
Verified answer
Jawaban:
[tex]1. (2x^2-2x-7=0)[/tex]
[tex]2. (x=-5) \: dan \: (x=9)[/tex]
[tex]3. (x=-2+\sqrt{2}) dan (x=-2-\sqrt{2})[/tex]
[tex]4. (x=-2) \: dan \: (x=-\frac{1}{3})[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Untuk mengubah persamaan kuadrat (2x(x-1)-7=0) menjadi bentuk umum, kita perlu mengalgebrakan persamaan tersebut. Berikut langkah-langkahnya:
[tex]2x(x-1)-7=0)
(2x^2-2x-7=0)[/tex]
Jadi, bentuk umum dari persamaan kuadrat tersebut adalah
[tex](2x^2-2x-7=0).[/tex]
2. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (x^2-4x-45=0) dengan cara memfaktorkan, kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -45 dan jika ditambahkan menghasilkan -4. Dalam hal ini, bilangan tersebut adalah -9 dan 5.
[tex](x^2-4x-45=0)
(x^2-9x+5x-45=0)
\: \: x \: (x - 9)+5(x-9)=0)
(x+5)(x-9)=0)
[/tex]
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x = -5 dan x = 9
3. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 2x^2+8x+6=0 dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, kita perlu melengkapi persamaan tersebut dengan menambahkan dan mengurangi suatu bilangan. Berikut langkah-langkahnya:
[tex](2x^2+8x+6=0)
(2(x^2+4x)+6=0)
(2(x^2+4x+4-4)+6=0)
(2((x+2)^2-4)+6=0)
(2(x+2)^2-8+6=0) \: \: 2(x+2)^2-2=0)[/tex]
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah
[tex](x=-2+\sqrt{2}) \: dan \: (x=-2-\sqrt{2}).[/tex]
4. Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 + 7x + 2=0 dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus \(abc\)), kita perlu menggunakan rumus berikut:
[tex](x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})[/tex]
Dalam persamaan kuadrat 3x^2 +7x +2 =0, kita memiliki a=3, b=7 dan c=2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat:
[tex](x=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4(3)(2)}}{2(3)})
(x=\frac{-7\pm\sqrt{49-24}}{6})
(x=\frac{-7\pm\sqrt{25}}{6})
(x=\frac{-7\pm5}{6})
[/tex]
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah
[tex](x=-2) \: \: dan \: (x=-\frac{1}{3}).[/tex]