Question

jakie sa dlugosci bokow trojkata ABC? czy jest on ostrokatny, prostokatny, rozwartokatny? A = (-1, 2) B = (4, -3) C= (0, 6)

Answer 1

Informacja:

Jeżeli trójkąt o bokach [tex]a,b,c[/tex], gdzie [tex]a\le b\le c[/tex], [tex]L=a^2+b^2[/tex], [tex]P=c^2[/tex], to:

a) trójkąt jest ostrokątny jeśli [tex]L > P[/tex],

b) trójkąt jest prostokątny jeśli [tex]L = P[/tex],

c) trójkąt jest rozwartokątny jeśli [tex]L < P[/tex].

Rozwiązanie:

[tex]|AB|=\sqrt{(4-(-1))^2+(-3-2)^2}=\sqrt{5^2+(-5)^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=\\=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}[/tex]

[tex]|AC|=\sqrt{(0-(-1))^2+(6-2)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}[/tex]

[tex]|BC|=\sqrt{(0-4)^2+(6-(-3))^2}=\sqrt{(-4)^2+9^2}=\sqrt{16+81}=\sqrt{97}[/tex]

[tex]|AC| < |AB| < |BC|[/tex]

[tex]L=|AC|^2+|AB|^2=\left(\sqrt{17}\right)^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2=17+25\cdot2=17+50=67[/tex]

[tex]P=|BC|^2=\left(\sqrt{97}\right)^2=97[/tex]

[tex]L < P[/tex]

Odpowiedź:

Jest to trójkąt rozwartokątny, a jego boki wynoszą [tex]5\sqrt{2},\sqrt{17},\sqrt{97}[/tex].