Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba różnocyfrowa złożona z cyfr
1,2,3,4,5,6,7 jest podzielna przez 11 ? Zależy mi na tym zadaniu. Musze je mieć do wtorku.
1,2,3,4,5,6,7 jest podzielna przez 11 ? Zależy mi na tym zadaniu. Musze je mieć do wtorku.
Verified answer
Odpowiedź:
Przez 11 dzielą się sie te liczby, w których różnica sum cyfr na miejscach parzystych i nieparzystych jest podzielna przez 11 .Dla przykładu
2136475 .Suma cyfr na miejscach nieparzystych wynosi 2+3+4+5=14 a na miejscach parzystych 1+6+7=14 .Różnica tych sum 14-14=0 , 0/11 więc liczba dzieli się przez 11
suma wszystkich cyfr 1+2+3+4+5+6+7=28 musi być rozdzielona na dwie części aby różnica dzieliła się przez 11
Liczbę 28 możemy rozdzielić na dwa składniki następująco
28=14+14
28=25+3
bo tylko 11|(14-14) 0 i 11|(25-3) 22 ,drugi przypadek nie zajdzie bo 3 nigdy nie będzie sumą trzech lub czterech cyfr
Wybierzemy teraz trójki które mogą wystąpić na miejscach parzystych
1+6+7
3+4+7
2+5+7
3+5+6
Na miejscach nieparzystych mogą stać pozostałe cyfry
|Ω|=7!
Do każdego z 4 układów 3 cyfr, które można uporządkować na 3! sposobów, można dołożyć 4! permutacji pozostałych 4 cyfr, więc
|A|=4*3!*4!
zatem
[tex]P(A)=\frac{4\cdot3!\cdot4!}{7!} =\frac{4*6}{5*6*7} =\frac{4}{35}[/tex]