Question

Jakie cyfry kryją się pod literami??
A * B = CD
FC = B * E
C = DG : A

CD, FC, DG - liczby dwucyfrowe

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

A=7, B=6, C=4, D=2, E=9, F=5, G=8

A * B = CD     7*6=42

FC = B * E     54=6*9

C = DG : A    4=28:7

Szczegółowe wyjaśnienie:

A * B = CD

FC = B * E

C = DG : A

Wynika stąd, że

A≠0, A≠1

B≠0, B≠1

C≠0, C≠1

E≠0, E≠1

D≠0

====================

Załóżmy, że D=1

Wtedy

A * B = C1

W tabliczce mnożenia są tylko dwie liczby mające cyfrę jedności równą 1.

21 i 81 (tą odrzucamy, bo jest iloczynem jednakowych cyfr)

Mogą zajść dwa przypadki

A=3, B=7 wtedy C=2

A=7, B=3 wtedy C=2

2 = 1G : A - wynika stąd, że A może być równe 5,6,7,8,9, więc

A=7

F2 = 3 * E

12=3*4 stąd F=1 dwie literki mają takie same wartości

15=3*5 stąd F=1 dwie literki mają takie same wartości

18=3*6 stąd F=1 dwie literki mają takie same wartości

====================

Załóżmy, że D=2

A * B = C2

Z tabliczki mnożenia otrzymujemy

A * B = 12  czyli C=1 - odrzucamy, bo C≠1

A * B = 32  czyli C=3  stąd A=4, B=8  lub A=8, B=4  (*)

A * B = 42  czyli C=4 stąd A=6, B=7  lub A=7, B=6

A * B = 72  czyli C=7 stąd A=8, B=8  lub A=9, B=8

Sprawdźmy C=3

F3 = B * E - w tabliczce mnożenia są tylko jedną liczbę mającą cyfrę jedności równą 3.

63=7*9   lub   63=9*7

więc B=7 lub B=9 - odrzucamy bo nie jest spełniony warunek (*)

Sprawdźmy C=4

A * B = 42

Mogą zajść dwa przypadki

A=6, B=7

A=7, B=6

Dla A=6

4 = 2G : A

4=2G:6

4=24:6

czyli G=2 - dwie literki mają takie same wartości

Dla A=7

4 = 2G : 7

4=28:7

G=8

F4 = 6 * E - w tabliczce mnożenia przez 6 mamy

24=6*4 - odrzucamy (dwie literki mają takie same wartości)

54=6*9 więc F=5, E=9