Jaki jest związek między potęgowaniem a pierwiastkowanie? Czy prawa działań na potęgach odnoszą się też do pierwiastków? Podaj przykład ilustrający zmianę potęgi na pierwiastek i odwrotnie. Przedstaw działania na pierwiastkach, takie jak mnożenie i dzielenie pierwiastków o tym samym stopniu oraz pierwiastkowanie pierwiastka.
Potrzebuje na jutroo daje najjjj
Potrzebuje na jutroo daje najjjj
Potęgowanie i pierwiastkowanie są operacjami odwrotnymi względem siebie. Potęgowanie podnosi liczbę do określonej potęgi, podczas gdy pierwiastkowanie wyraża odwrotną operację, czyli wyznacza pierwiastek danej liczby.
Prawa działań na potęgach również mają zastosowanie do pierwiastków. Oto podstawowe prawa działań na potęgach, które odnoszą się również do pierwiastków:
Mnożenie potęg o tej samej podstawie: a^m * a^n = a^(m + n)
Odpowiednik dla pierwiastków: √(a^m) * √(a^n) = √(a^(m + n))
Przykład: √(9) * √(16) = √(9 * 16) = √(144) = 12
Dzielenie potęg o tej samej podstawie: (a^m) / (a^n) = a^(m - n)
Odpowiednik dla pierwiastków: (√(a^m)) / (√(a^n)) = √(a^(m - n))
Przykład: (√(25)) / (√(5)) = √(25/5) = √(5) = √(5)
Potęga potęgi: (a^m)^n = a^(m * n)
Odpowiednik dla pierwiastków: (√(a^m))^n = √(a^(m * n))
Przykład: (√(4))^3 = √(4^3) = √(64) = 8
Przykład ilustrujący zmianę potęgi na pierwiastek i odwrotnie:
Potęga na pierwiastek:
a^m = √(a^(2m))
Przykład: 2^4 = √(2^(2 * 4)) = √(2^8) = √(256) = 16
Pierwiastek na potęgę:
√(a) = a^(1/2)
Przykład: √(9) = 9^(1/2) = 3
Działania na pierwiastkach:
Mnożenie pierwiastków o tym samym stopniu: √(a) * √(b) = √(a * b)
Przykład: √(3) * √(5) = √(3 * 5) = √(15)
Dzielenie pierwiastków o tym samym stopniu: (√(a)) / (√(b)) = √(a / b)
Przykład: (√(6)) / (√(2)) = √(6 / 2) = √(3)
Pierwiastkowanie pierwiastka: √(√(a)) = √(a)^(1/2) = a^(1/4)
Przykład: √(√(16)) = √(16)^(1/2) = 16^(1/4) = 2