Question

JAK WIDAC SA PODANE ODPOWIEDZI DO ZADANIA

ZALEZY MI ABY WYPISAC DANE, WZORY ,PRZEBIEG ROZWIAZYWANIA I WNIOSEK ORAZ KROTKIE LAKONICZNE WYJEAŚNIENIA ODNOŚNIE NIEKTORYCH DZIAŁAN MOGE DAC WIĘCEJ PUNKTÓW!

aaa zadanie 112 i 115

Answer 1

Zad. 115

Dane:

m = 0,1 kg

l = 60 cm = 0,6 m

α = 30°

F = 88,29 N (siła zrywająca nić)

 

Szukane:

a) v (prędkość jednostajna po okręgu)

b) V(max), przy której nić się zerwie

 

a)

Kąt α nici do pionu jest taki sam jak kąt między wektorami siły ciężkości P i odsrodkowej F₀, więc można napisać wzory:

r/l = sinα, skąd r = lsinα

F₀/P = tgα

Ale F₀ = mv²/r = mv²/(lsinα)

P = mg

F₀/P = [mv²/(lsinα)] / mg = mv²/(mg lsinα) = v²/(g lsinα)

czyli:

v²/(g lsinα) = tgα

v² =  g lsinα tgα

v = √(g lsinα tgα)

sinα = sin 30° = 0,5

tgα = tg 30° = √3/3

v = √(9,81 * 0,6 * sin 30° * tg 30°) = √(9,81 * 0,6 * 0,5 * √3/3) ≈ √1,7 ≈ 1,3 [√(m/s² * m) = m/s]  = 1,3 m/s

 

b)

Siła ciężkości P=mg ≈ 0,1 * 10 = 1 N jest dużo mniejsza od siły zrywającej F (prawie 90 razy), więc siła F będzie praktycznie jej składową poziomą, czyli α ≈ 90°, skąd r ≈ l, tak więc możemy mówić praktycznie o ruchu kulki  w płaszczyźnie poziomej, praktycznie działa tylko siła odśrodkowa. We wzorze na sumę sił (twierdzenie Pitagorasa) możemy więc pominąć składnik (mg)² jako mało znaczący w całej sumie pod pierwiastkiem. Wówczas uwzględniając dla tego przypadku równanie r=l, otrzymamy równanie:

F = mv²/r = mv²/l

mv² = Fl

v² = Fl/m

v = √(Fl/m) = Vmax

Vmax = √(88,29*0,6/0,1) = √529,74 = 23,02 [√(N*m/kg)=√(kg*m*m/s²/kg)=m/s]

Odp. Ok. 23,02 - a faktycznie trochę mniej, bo siła ciężkości też ma nieznaczny udział.

 

zad. 112

Niestety nie przysłałaś kompletnego skanu tego zadania. Przy pomocy odpowiedzi do zadania b) wyliczyłem promień krzywizny mostu r = 40 m, a następnie znając tę wartość przy pomocy arkusza kalkulacyjnego oszacowałem możliwe "okrągłe" dane: i tak mogło być m = 1000 kg i v = 60 km/h lub m = 8000 kg i v = 70 km/h. Przyjmijmy 1 zestaw, bo jest to mniej więcej masa samochodu osobowego.

 

Dane:

r = 40 m

v = 60 km/h = 60000/3600 = 50/3 m/s

m = 1000 kg

 

W najwyższym punkcie mostu siła odśrodkowa i ciężkości mają ten sam kierunek, ale zwroty przeciwne, a więc wzajemnie się znoszą. Siła wypadkowa jest różnicą tych sił:

F = mg - mv²/r = m(g - v²/r) = 1000[9,81 - (50/3)²/40] = 2865,56 N

 

b)

Siła nacisku będzie równa zeru, jeśli siła ciężkości równoważona jest przez siłę odśrodkową:

N = 0

mg = mv²/r

g = v²/r

v² = gr

v = √(gr) = √(9,81*40) = 19,81 m/s = 19,81*3600/1000 = 71,31 km/h

Ponieważ siła nacisku N wynosi zero, a siła tarcia T = fN, gdzie f=współczynnik tarcia, to tarcia niezależnie od nawierzchni nie będzie, czyli

T = 0.

 

Mam na dzieję, że oświeciłem bardziej niż w podręczniku...