Question

Jaką trzeba przyłożyć siłę F do dołu kwadratowej klapy zamykającej pod katem 45° zbiornik, by ta się nie otworzyła obracając wokół osi O pod wpływem parcia wody? Masa klapy to 10 kg, jej bok zaś ma długość 1 m. (rys. niżej)

Answer 1

Na klapę oprócz przyłożonej w punkcie Q nieznanej siły F działa jeszcze ciężar klapy m·g i siła od ciśnienia hydrostatycznego wody (siła parcia wody).

Wypadkowy moment wszystkich tych trzech sił względem punktu 0 musi być równy zero:

m·g·(a/2)·cos45° + Mp - F·a = 0

Moment siły parcia obliczamy przez scałkowanie rozkładu ciśnienia (patrz rysunek) :     Mp = (√2/6)·ρ·g·a⁴

m·g·a·√2/4 + (√2/6)·ρ·g·a⁴ - F·a = 0

F = (√2/2)·((1/2)·m·g + (1/3)·ρ·g·a³)

F = (√2/2)·((1/2)·10·10 + (1/3)·1000·10·1³) = 2392 N ≈ 2.4 kN