Sprawdzamy, czy wśród prostych zawierających boki trójkąta, są dwie proste prostopadłe.
Jeżeli mamy dwie proste zapisane w postaci kierunkowej [tex]y=a_1x+b_1[/tex] i [tex]y=a_2x+b_2[/tex], to są one prostopadłe, gdy spełniony jest warunek [tex]a_1 \cdot a_2=-1[/tex].
Weźmy pod uwagę proste [tex]y=\sqrt{3}x+6[/tex] i [tex]y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x-2[/tex].
Ich współczynniki kierunkowe to [tex]a_1=\sqrt{3}[/tex] i [tex]a_2=-\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex].
Mamy wtedy [tex]a_1 \cdot a_2=\sqrt{3} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=-1[/tex].
Czyli te dwie proste są prostopadłe. Zatem boki trójkąta zawarte w tych prostych są prostopadłe. Czyli trójkąt jest prostokątny.
Verified answer
Odpowiedź:
B2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Proste te zawierają w sobie boki trójkąta.
Sprawdzamy, czy wśród prostych zawierających boki trójkąta, są dwie proste prostopadłe.
Jeżeli mamy dwie proste zapisane w postaci kierunkowej [tex]y=a_1x+b_1[/tex] i [tex]y=a_2x+b_2[/tex], to są one prostopadłe, gdy spełniony jest warunek [tex]a_1 \cdot a_2=-1[/tex].
Weźmy pod uwagę proste [tex]y=\sqrt{3}x+6[/tex] i [tex]y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x-2[/tex].
Ich współczynniki kierunkowe to [tex]a_1=\sqrt{3}[/tex] i [tex]a_2=-\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex].
Mamy wtedy [tex]a_1 \cdot a_2=\sqrt{3} \cdot \left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=-1[/tex].
Czyli te dwie proste są prostopadłe. Zatem boki trójkąta zawarte w tych prostych są prostopadłe. Czyli trójkąt jest prostokątny.