e) ((sin alfa - cos alfa) / (sin alfa + cos alfa)) / tg alfa = (sin alfa - cos alfa) / ((sin alfa + cos alfa) * (sin alfa / cos alfa)) = cos^2 alfa / (sin alfa * cos alfa - sin^2 alfa)
f) ((sin alfa + cos alfa) / (sin alfa - cos alfa)) / ctg alfa = (sin alfa + cos alfa) / ((sin alfa - cos alfa) * (cos alfa / sin alfa)) = sin^2 alfa / (sin alfa * cos alfa - cos^2 alfa)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważ, że w przypadku d, e, f wyniki mogą się nieznacznie różnić w zależności od wartości alfa, ponieważ korzystamy z różnic i sumy sinusa i cosinusa, które nie zawsze będą miały te same wartości. Wyniki te są prawdziwe dla dowolnej wartości alfa, pod warunkiem że cos alfa i sin alfa są różne od zera (aby uniknąć dzielenia przez zero).
Verified answer
Odpowiedź:
a) tg alfa / sin alfa = (sin alfa / cos alfa) / sin alfa = 1 / cos alfa = sec alfa
b) sin alfa / tg alfa = sin alfa / (sin alfa / cos alfa) = cos alfa
c) cos alfa / ctg alfa = cos alfa / (cos alfa / sin alfa) = sin alfa
d) (tg^2alfa - ctg^2alfa) / cos alfa = ((sin^2 alfa / cos^2 alfa) - (cos^2 alfa / sin^2 alfa)) / cos alfa = ((sin^4 alfa - cos^4 alfa) / (cos^2 alfa * sin^2 alfa)) / cos alfa = (sin^4 alfa - cos^4 alfa) / (cos^3 alfa * sin^2 alfa)
e) ((sin alfa - cos alfa) / (sin alfa + cos alfa)) / tg alfa = (sin alfa - cos alfa) / ((sin alfa + cos alfa) * (sin alfa / cos alfa)) = cos^2 alfa / (sin alfa * cos alfa - sin^2 alfa)
f) ((sin alfa + cos alfa) / (sin alfa - cos alfa)) / ctg alfa = (sin alfa + cos alfa) / ((sin alfa - cos alfa) * (cos alfa / sin alfa)) = sin^2 alfa / (sin alfa * cos alfa - cos^2 alfa)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zauważ, że w przypadku d, e, f wyniki mogą się nieznacznie różnić w zależności od wartości alfa, ponieważ korzystamy z różnic i sumy sinusa i cosinusa, które nie zawsze będą miały te same wartości. Wyniki te są prawdziwe dla dowolnej wartości alfa, pod warunkiem że cos alfa i sin alfa są różne od zera (aby uniknąć dzielenia przez zero).