to zbiór wszystkich argumentów, dla których istnieje dane przyporządkowanie.
W szkole określa się dziedzinę dla wyrażeń algebraicznych i dla funkcji liczbowych.
Zakładam, że w twoim pytaniu chodzi o to ostatnie (bo zbiór wartości omawiany jest tylko w przypadku funkcji liczbowych).
Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ma sens liczbowy.
Sens liczbowy wyklucza np. dzielenie przez 0.
Podstawową (i najszerszą) dziedziną omawianą w szkole jest zbiór liczb rzeczywistych.
Określenie dziedziny danej funkcji polega wykluczeniu z tego zbioru argumentów, dla których ta funkcja nie istnieje.
W zależności od rodzaju i wzoru funkcji najczęściej występujące w szkole "warunki do dziedziny" to:
mianownik nie może być zerem (m≠0, gdzie m to wyrażenie z mianownika) np.: [tex]y=\frac2{x^2-1}\ \Rightarrow\ x^2-1\ne0\ \Rightarrow\ x\ne1\wedge x\ne-1\ \Rightarrow\ D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}[/tex]
pod pierwiastkiem parzystego stopnia nie może być liczba ujemna (m≥0, gdzie m to wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem drugiego, czwartego, szóstego, itd stopnia) np.: [tex]y=\sqrt{x^2-1}\ \ \Rightarrow\ \ x^2-1\ge0\ \ \Rightarrow\ \ D=(-\infty,-1\big > \cup\big < 1,\infty)[/tex]
liczba logarytmowana musi być dodatnia (b∈R⁺) np.: [tex]y=\log_2(x-1)\ \Rightarrow\ x-1 > 0\ \Rightarrow\ x > 1\ \Rightarrow\ D=(1,\infty)[/tex]
podstawa logarytmu musi być dodatnia i różna od 1 (a∈R⁺, a≠1) np.: [tex]y=\log_{x-3}25\ \Rightarrow\ x-3 > 0\wedge x-3\ne1\ \Rightarrow\ x > 3\wedge x\ne4\ \Rightarrow\ D=(3,4)\cup(4,\infty)[/tex]
Jeśli funkcja określona jest wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych, to dziedziną są te iksy, dla których mamy wykres.
Zbiór wartości
funkcji liczbowej, to zbiór wszystkich wartości jakie może przyjmować dana funkcja.
Zbiór wartości zależy od rodzaju i wzoru funkcji oraz jej dziedziny.
Jeśli funkcja określona jest wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych, to zbiorem wartości są te igreki, dla których mamy wykres.
Niektóre funkcje mają schematycznie określone zbiory wartości,
funkcja kwadratowa (y=ax²+bx+c): dla a>0 [tex]ZW=\, < \!q,\infty)[/tex] dla a<0 [tex]ZW=\, (-\infty,q >[/tex], gdzie q jest współrzędną igrekową wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji,
funkcja homograficzna [tex]\big(y=\frac{ac+b}{cx+d}\big)[/tex]: [tex]ZW=\mathbb R\backslash\{q\}[/tex] gdzie y=q jest asymptotą poziomą wykresu tej funkcji,
funkcje trygonometryczne: y = sinx: [tex]ZW=\, < \!-1,\,1 >[/tex] y = cosx: [tex]ZW=\, < \!-1,\,1 >[/tex] y = tgx: [tex]ZW=\mathbb R[/tex]
Dziedzina i zbiór wartości
Dziedzina
to zbiór wszystkich argumentów, dla których istnieje dane przyporządkowanie.
W szkole określa się dziedzinę dla wyrażeń algebraicznych i dla funkcji liczbowych.
Zakładam, że w twoim pytaniu chodzi o to ostatnie (bo zbiór wartości omawiany jest tylko w przypadku funkcji liczbowych).
Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ma sens liczbowy.
Sens liczbowy wyklucza np. dzielenie przez 0.
Podstawową (i najszerszą) dziedziną omawianą w szkole jest zbiór liczb rzeczywistych.
Określenie dziedziny danej funkcji polega wykluczeniu z tego zbioru argumentów, dla których ta funkcja nie istnieje.
W zależności od rodzaju i wzoru funkcji najczęściej występujące w szkole "warunki do dziedziny" to:
np.: [tex]y=\frac2{x^2-1}\ \Rightarrow\ x^2-1\ne0\ \Rightarrow\ x\ne1\wedge x\ne-1\ \Rightarrow\ D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}[/tex]
np.: [tex]y=\sqrt{x^2-1}\ \ \Rightarrow\ \ x^2-1\ge0\ \ \Rightarrow\ \ D=(-\infty,-1\big > \cup\big < 1,\infty)[/tex]
np.: [tex]y=\log_2(x-1)\ \Rightarrow\ x-1 > 0\ \Rightarrow\ x > 1\ \Rightarrow\ D=(1,\infty)[/tex]
np.: [tex]y=\log_{x-3}25\ \Rightarrow\ x-3 > 0\wedge x-3\ne1\ \Rightarrow\ x > 3\wedge x\ne4\ \Rightarrow\ D=(3,4)\cup(4,\infty)[/tex]
Jeśli funkcja określona jest wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych, to dziedziną są te iksy, dla których mamy wykres.
Zbiór wartości
funkcji liczbowej, to zbiór wszystkich wartości jakie może przyjmować dana funkcja.
Zbiór wartości zależy od rodzaju i wzoru funkcji oraz jej dziedziny.
Jeśli funkcja określona jest wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych, to zbiorem wartości są te igreki, dla których mamy wykres.
Niektóre funkcje mają schematycznie określone zbiory wartości,
np.:
dla a>0 [tex]ZW=\, < \!q,\infty)[/tex]
dla a<0 [tex]ZW=\, (-\infty,q >[/tex],
gdzie q jest współrzędną igrekową wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji,
gdzie y=q jest asymptotą poziomą wykresu tej funkcji,
y = sinx: [tex]ZW=\, < \!-1,\,1 >[/tex]
y = cosx: [tex]ZW=\, < \!-1,\,1 >[/tex]
y = tgx: [tex]ZW=\mathbb R[/tex]