Jak najszybciej
Proszę o wyjaśnienie do zadania 16 i odpowiedź do zadania 17. Te zadania są już rozwiązane na brainly, ale odpowiedzi nie są dobrze wyjaśnione. Proszę o pomoc
Proszę o wyjaśnienie do zadania 16 i odpowiedź do zadania 17. Te zadania są już rozwiązane na brainly, ale odpowiedzi nie są dobrze wyjaśnione. Proszę o pomoc
16.
[tex]{10^{30} + 10^{20}+10^{10}+10} = 10^{10}(10^{20}+10^{10}+1)+10}[/tex]
Aby liczba była podzielna przez 12 to musi być jednocześnie podzielna przez 3 i 4.
Biorąc pod uwagę pierwszą część [tex]{10^{30} + 10^{20}+10^{10}[/tex] . Gdybyś podniósł to do potęgi to z każdej 10 wyszło by ci 1 i wiele zer, więc po dodaniu będą 3 jedynki i same zera. Z cechy podzielność przez 3 (jeśli suma cyfr dzieli się przez 3 to sama liczba też dzieli się przez 3) wiemy, że ta część dzieli się przez 3.
Analogicznie sprawdzając cechę podzielności przez 4. Po podniesieniu do potęgi i zsumowaniu, na końcu wyniki będą same zera, przez co ta liczba będzie podzielna przez 4 (jak np. 100, 200, 3000, 50000 itp.)
Wykazaliśmy zatem, że [tex]{10^{30} + 10^{20}+10^{10}[/tex] dzieli się przez 12 bez reszty, więc jeśli dodamy do tego 10: [tex]{10^{30} + 10^{20}+10^{10} +10[/tex] to ta dodatkowa 10 się nie podzieli i zostanie właśnie reszta 10.
17.[tex]a = log_{2}18=log_{2}(2*9)=log_{2}2+log_{2}9=1+log_{2}3^2=1+2log_23\\\\a=1+2log_23\\log_23=\frac{a-1}{2} \\b=log_{2}15\\log_{3}360=\frac{log_2360}{log_23} =\frac{log_2(15*24)}{log_23} =\frac{log_215+log_224}{log_23}= \frac{log_215+log_2(8*3)}{log_23}= \frac{log_215+log_28+log_23}{log_23}=\frac{b+3+\frac{a-1}{2} }{\frac{a-1}{2} }=\frac{2b+6+a-1}{a-1}=\frac{a+2b+5}{a-1}[/tex]