Question

jak liczy się pierwiastki? Proszę o skrupulatne wyjaśnienie (nic jeszcze o tym nie wiem). Daje 100 pkt. ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Nie jestem nauczycielem, żeby dokładnie wszystko wyjaśnić, ale postaram się najważniejsze informacje podać.

Pierwiastkiem z liczby a jest taka liczba b, która pomnożona przez samą siebie daje w wyniku liczbę a. Liczba n jest stopniem pierwiastka, mówi ona ile razy trzeba pomnożyć b przez siebie, aby otrzymać liczbę a

[tex]\sqrt[n]{a} = b[/tex]          ponieważ        [tex]b * b * b * b * b * ... * b *b = a\\[/tex]

                                            ( b występuje n razy )

[tex]\sqrt[2]{a} = b[/tex]         ponieważ         [tex]b * b = a\\[/tex]

[tex]\sqrt[3]{a} = b\\\\[/tex]        ponieważ        [tex]b * b * b = a\\[/tex]

[tex]\sqrt[4]{a} = b\\\\[/tex]        ponieważ        [tex]b * b * b * b = a[/tex]

Przy pierwiastkach 2-giego stopnia, nie piszemy dwójki nad symbolem pierwiastka. Kilka przykładów:

[tex]\sqrt{9} = 3\\\\\sqrt{25} = 5\\\\\sqrt{256} = 16\\\\\sqrt{1681} = 41\\\\[/tex]

Ważne: pod pierwiastkiem zawsze musi być wartość większa od zera

Reszta o pierwiastkach jest bardzo dobrze pokazana w necie, wpisz w przeglądarce 'matemaks pierwiastki'

Answer 2

Verified answer

Pierwiastek

Pierwiastek kwadratowy oznaczamy symbolem √

√a = b  ⇔  b² = a          a ≥ 0, b ≥ 0

Pierwiastkiem kwadratowym (drugiego stopnia) z nieujemnej liczby a nazywamy taką nieujemną liczbę b, która podniesiona do kwadratu daje liczbę a.  Podnieść liczbę do kwadratu, to znaczy pomnożyć ją przez siebie dwa razy.

(√a)² = a        a ≥ 0

Pierwiastek z liczby obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do drugiej potęgi da liczbę pod pierwiastkiem.

Np:

[tex]\sqrt{64} = 8 \ \ \ bo \ \ \ 8^{2} = 64\\\\\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \ \ \ bo \ \ \ (\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\\\\\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} \ \ bo \ \ \ (\frac{7}{10})^{2} = \frac{49}{100}[/tex]

[tex]\sqrt{-4}[/tex] nie istnieje w liczbach rzeczywistych

[tex]\sqrt{-\frac{1}{9}}[/tex] nie istnieje w liczbach rzeczywistych.

Pierwiastki wyższych stopni

Możemy obliczać również pierwiastki wyższych stopni. Wtedy stosujemy taki symbol: [tex]\sqrt[n]{a}[/tex]

gdzie n - to stopień pierwiastka

Np:

[tex]\sqrt[3]{8} = 2 \ \ \ bo \ \ \ 2^{3} = 8\\\\\sqrt[3]{-27} = -3 \ \ \ bo \ \ \ (-3)^{3}= -27\\\\\sqrt[4]{16} = 2 \ \ \ bo \ \ \ 2^{4} = 16\\\\\sqrt[7]{-1} = -1 \ \ \ bo \ \ \ (-1)^{7} = -1[/tex]

W dotychczasowych przykładach pierwiastki kwadratowe i sześcienne były liczbami wymiernymi. Nie zawsze tak jest, np.:

√2, √3, √5, nie ma takiej liczby, która podniesiona do kwadratu daje: 2, 3,5,

Liczby √2, √3, √5, √6, ... itd. są liczbami niewymiernymi (także ∛2, ∛3, ∛4, ∛5 itd.).