Jaką długość fali ma foton emitowany przez atom wodoru przechodzący z orbity 7 na 1? Oblicz najmniej.... Question from @Eustachy27

aczo ZADANIE 1.

Długość fali emitowanej przy przejściu pomiędzy orbitami określa wzór Rydberga:

$\frac{1}{\lambda}=R_H\Big(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\Big)$

$R_H$ jest stałą Rydberga, którą możemy odczytać z tablic
$n_1,n_2$ to numery orbit pomiędzy którymi nastąpił przeskok, oraz:

$n_1< n_2$

Zadanie sprowadza się do odczytania wartości stałej Rydberga z tablic oraz podstawienia danych do wzoru:

$\frac{1}{\lambda}=R_H\Big(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\Big(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{7^2}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\Big(1-\frac{1}{49}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\cdot\frac{48}{49}=1,07\cdot 10^{-7}\Big[\frac{1}{m}\Big]$

$\lambda=\frac{1}{1,07\cdot 10^{-7}\Big[\frac{1}{m}\Big]}=9,31\cdot 10^{-8}[m]\approx \boxed{93,1[nm]}$

Odpowiedź: Przy przejściu między orbitami 7 i 1 emitowany jest kwant promieniowania o długości fali około 93 nanometrów.

ZADANIE 2.

Obliczamy energię fali świetlnej emitowanej przy przejściu z orbity piątej na pierwszą. Przy przejściu emitowany jest kwant promieniowania, którego energię możemy wyliczyć. Energia ta jest jednocześnie energią, którą atom musi pochłonąć, by nastąpił przeskok z orbity pierwszej na piątą.

$\frac{1}{\lambda}=R_H\Big(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\Big(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{5^2}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\Big(1-\frac{1}{25}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\Big(\frac{25-1}{25}\Big)=1,097\cdot10^7\Big[\frac{1}{m}\Big]\frac{24}{25}=1,05\cdot 10^{7}[\frac{1}{m}]$

$E_{5-2}=\frac{h\cdot c}{\lambda}=h\cdot c\cdot\frac{1}{\lambda}=4,135\cdot 10^{-15}[eV\cdot s]\cdot 3\cdot 10^8[\frac{m}{s}]\cdot 1,05\cdot 10^{7}[\frac{1}{m}]=\boxed{13,1[eV]}$

Odpowiedź: Atom musi pochłonąć energię co najmniej 2,86 elektronowolta.

ZADANIE 3.

W tym zadaniu również skorzystamy ze wzoru Rydberga, ponieważ jednak w danych mamy podaną energię fotonu, musimy najpierw obliczyć długość fali świetlnej niosącej tę energię.

Skorzystamy ze wzoru na energię kwantu promieniowania oraz odczytanej z tablic wartości stałej Plancka (w elektronowoltach):

$E=\frac{hc}{\lambda}\ \ \Rightarrow \lambda=\frac{hc}{E}=\frac{4,135\cdot 10^{-15}[eV\cdot s]\cdot 3\cdot 10^8[\frac{m}{s}]}{3,023[eV]}=4,1\cdot 10^{-7}[m]=410[nm]$

Mamy już długość fali, możemy skorzystać ze wzoru Rydberga i przekształcić go tak, by wyznaczyć orbitę początkową - $n_2$ :

$\frac{1}{\lambda}=R_H\Big(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\Big)$

$\frac{1}{\lambda\cdot R_H}=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}$

$\frac{1}{n_2^2}=\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{\lambda\cdot R_H}$

$\frac{1}{n_2^2}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4,1\cdot 10^{-7}[m]\cdot 1,097\cdot 10^7[\frac{1}{m}]}=\frac{1}{4}-0,22=0,25-0,22=0,03$

$n_2^2=\frac{1}{0,03}\approx 35,89$

$n_2=\sqrt{35,89}\approx \boxed{6}$

Odpowiedź: Elektron przeskoczył z orbity 6.

W razie wątpliwości proszę o komentarz.

0 votes Thanks 1

fanaticadas93 Zadanie nr 1.
W zadaniu wykorzystujemy wzór Rydberg'a:

$\dfrac{1}{\lambda}=R(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{n^2})$

λ-długość fali
R-stała Rydberga = 1,0974*10⁷ m⁻¹
n, m-liczba=y kwantowe opisujące dany stan energetyczny(orbitę) przy założeniu, że m>k

$\dfrac{1}{\lambda}=1,0974*10^7(1-\dfrac{1}{7^2})\\\\\\
\dfrac{1}{\lambda}=1,0974*10^7(1-\dfrac{1}{49})\\\\\\
\dfrac{1}{\lambda}=1,0974*10^7*0,98\\\\\\
\dfrac{1}{\lambda}=1,0755*10^7\\\\\\
\lambda=9,3*10^{-8}m=98nm$

Zadanie nr 2.
W tym wypadku wykorzystamy zależność pomiędzy energią fotonu na 1 orbicie, a energią fotonu na poszczególnych orbitach:

$E_1=-13,6eV\\\\
E_n=\dfrac{E_1}{n^2}\\\\\\
E_5=\dfrac{-13,6}{5^2}\\\\\\
E_5=\dfrac{-13,6}{25}\\\\\\
E_5=-0,544eV$

Szukana energia kwantu będzie natomiast różnicą pomiędzy energiami na poszczególnych stanach:

$E=E_5-E_1\\\\
E=-0,544-(-13,6)\\\\
E=13,056eV$

Zadanie nr 2.
Podobnie jak w zadaniu nr 1 możemy wykorzystać wzór Rydberga. Nie będziemy tutaj jednak z niego korzystać, gdyż było by z nim za dużo zachodu.
Zamiast tego wykorzystamy zależność z zadania nr 2, pomiędzy Energią na orbicie nr 1 a na poszczególnych orbitach.

$E_1=-13,6eV\\\\
E_n=\dfrac{E_1}{n^2}\\\\\\
E_2=\dfrac{-13,6}{2^2}=-3,4eV\\\\\\\
E=E_n-E_2\Rightarrow E_n=E+E_2\\\\
E_n=3,023+(-3,4)\\\\
E_n=0,377\\\\
$

$E_n=\dfrac{E_1}{n^2}\Rightarrow n=\sqrt{\dfrac{E_1}{E_n}}\\\\\\
n=\sqrt{\dfrac{-13,6}{-0,377}}\\\\\\
n=\sqrt{36}\\\\
n=6$

Pozdrawiam, Adam

1 votes Thanks 2

W trójkącie równoramiennym o podstawie AB gdzie AB=a, Ac=BC=b poprowadzono środkową AD o długości x. Wykaż, ze

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Udowodnij, że jedynym punktem o obu współrzędnych całkowitych należącym do krzywej o równaniu jest punkt P(4,-2).

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji , która jest prostopadła do prostej .

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na paraboli o równaniu y=x²−2x+1 położonego najbliżej punktu A(4,0)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy α. Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Dana jest funkcja . Prosta k, prostopadła do prostej o równaniu , jest styczna do wykresu funkcji w punkcie P(1,3). Napisz równanie prostej k. Wyznacz argumenty, dla których funkcja f osiąga ekstrema.

Jaką objętość metanolu o stężeniu 97% i gęstości 0,79g/cm³ można otrzymać z mieszaniny gazów powstałych w reakcji pary wodnej z 1 kg koksu o zawartości 85% węgla przy wydajności 90%? Odp. 1,33dm³

Wodny roztwór chloru o stężeniu 0,1M posiada pH=2. Ile procent chloru przereagowało z wodą?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social