Dos rectas no verticales en un plano son paralelas si tienen:
o la misma pendiente
o distintas intersecciones en y
Cualquier par de rectas verticales en un plano son paralelas.
Ejemplo
Problema
Encontrar la pendiente de una recta que es paralela a la recta y = −3x + 4.
La recta dada se escribe como y = mx + b, con m = −3 y b = 4. La pendiente es −3.
Identifica la pendiente de la recta dada.
Respuesta
La pendiente de la recta paralela es −3.
Una recta paralela a la recta dada tiene la misma pendiente.
Ejemplo
Problema
Determina si las rectas y = 6x + 5 y y = 6x – 1 son paralelas.
La recta dada se escribe como y = mx + b con m = 6 para la primera recta y m = 6 para la segunda recta. La pendiente de ambas rectas es 6.
Identifica la pendiente de la recta dada.
La primera recta tiene una intersección en <i>y</i> en (0, 5), y la segunda recta tiene una intersección en <i>y</i> en (0, −1). No son la misma recta.
Observa b, el valor de y de la intersección en <i>y</i>, para ver si las rectas son la misma, en cuyo caso no decimos que son paralelas.
Respuesta
Las rectas son paralelas.
Las pendientes de las rectas son las mismas y tienen diferentes intersecciones en y, entonces no son la misma recta y son paralelas.
Rectas Perpendiculares
Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será porque las rectas son perpendiculares.
También puedes probar las pendientes para ver si las rectas son perpendiculares multiplicando las dos pendientes. Si son perpendiculares, el producto de las pendientes será −1. Por ejemplo, .
Ejemplo
Problema
Encontrar la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x – 6.
La recta dada se escribe como y = mx + b, con m = 2 y b = -6. La pendiente es 2.
Identifica la pendiente de la recta dada.
Respuesta
La pendiente de la recta perpendicular es .
Para encontrar la pendiente de la recta perpendicular, encuentra el recíproco, , y luego encuentra el opuesto del recíproco .
Observa que el producto , lo que significa que las pendientes son perpendiculares.
En el caso donde una de las rectas es vertical, la pendiente de esa recta no está definida y no es posible calcular el producto de un número indefinido. Cuando una recta es vertical, la recta perpendicular a ella será horizontal, teniendo una pendiente de cero (m = 0).
Ejemplo
Problema
Determinar si las rectas y = −8x + 5 y son paralelas, perpendiculares, o ninguna.
Las rectas dadas están escritas en la forma y = mx + b, con m = −8 para la primera recta y m = para la segunda recta.
Identifica las pendientes de las rectas dadas.
−8 ≠ , entonces las rectas no so paralelas.
El recíproco opuesto de −8 es , entonces las rectas son perpendiculares.
Determina si las pendientes son la misma o si son recíprocas opuestas.
Respuesta
Las rectas son perpendiculares.
Las pendientes de las rectas son recíprocas opuestas, por lo que las rectas son perpendiculares.
Respuesta:
ok we
1 no
2 khe pro
3 bruh
explicasion paso a paso:
Respuesta:
Rectas Paralelas
Dos rectas no verticales en un plano son paralelas si tienen:
o la misma pendiente
o distintas intersecciones en y
Cualquier par de rectas verticales en un plano son paralelas.
Ejemplo
Problema
Encontrar la pendiente de una recta que es paralela a la recta y = −3x + 4.
La recta dada se escribe como y = mx + b, con m = −3 y b = 4. La pendiente es −3.
Identifica la pendiente de la recta dada.
Respuesta
La pendiente de la recta paralela es −3.
Una recta paralela a la recta dada tiene la misma pendiente.
Ejemplo
Problema
Determina si las rectas y = 6x + 5 y y = 6x – 1 son paralelas.
La recta dada se escribe como y = mx + b con m = 6 para la primera recta y m = 6 para la segunda recta. La pendiente de ambas rectas es 6.
Identifica la pendiente de la recta dada.
La primera recta tiene una intersección en <i>y</i> en (0, 5), y la segunda recta tiene una intersección en <i>y</i> en (0, −1). No son la misma recta.
Observa b, el valor de y de la intersección en <i>y</i>, para ver si las rectas son la misma, en cuyo caso no decimos que son paralelas.
Respuesta
Las rectas son paralelas.
Las pendientes de las rectas son las mismas y tienen diferentes intersecciones en y, entonces no son la misma recta y son paralelas.
Rectas Perpendiculares
Dos rectas no verticales son perpendiculares si la pendiente de una es el recíproco negativo de la pendiente de la otra. Si la pendiente de la primera ecuación es 4, entonces la pendiente de la segunda ecuación será porque las rectas son perpendiculares.
También puedes probar las pendientes para ver si las rectas son perpendiculares multiplicando las dos pendientes. Si son perpendiculares, el producto de las pendientes será −1. Por ejemplo, .
Ejemplo
Problema
Encontrar la pendiente de la recta perpendicular a la recta y = 2x – 6.
La recta dada se escribe como y = mx + b, con m = 2 y b = -6. La pendiente es 2.
Identifica la pendiente de la recta dada.
Respuesta
La pendiente de la recta perpendicular es .
Para encontrar la pendiente de la recta perpendicular, encuentra el recíproco, , y luego encuentra el opuesto del recíproco .
Observa que el producto , lo que significa que las pendientes son perpendiculares.
En el caso donde una de las rectas es vertical, la pendiente de esa recta no está definida y no es posible calcular el producto de un número indefinido. Cuando una recta es vertical, la recta perpendicular a ella será horizontal, teniendo una pendiente de cero (m = 0).
Ejemplo
Problema
Determinar si las rectas y = −8x + 5 y son paralelas, perpendiculares, o ninguna.
Las rectas dadas están escritas en la forma y = mx + b, con m = −8 para la primera recta y m = para la segunda recta.
Identifica las pendientes de las rectas dadas.
−8 ≠ , entonces las rectas no so paralelas.
El recíproco opuesto de −8 es , entonces las rectas son perpendiculares.
Determina si las pendientes son la misma o si son recíprocas opuestas.
Respuesta
Las rectas son perpendiculares.
Las pendientes de las rectas son recíprocas opuestas, por lo que las rectas son perpendiculares.
Explicación paso a paso: