Integral trigonometri dari [tex] \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx [/tex] adalah [tex] \bf -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C [/tex] dengan [tex] C [/tex] konstanta elemen bilangan Real.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang berkaitan dengan menghitung luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva atau garis lengkung. Integral memiliki kaitan yang erat dengan konsep turunan, dimana turunan adalah kebalikan dari integral.
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dalam segitiga dengan sisi-sisinya.
.
Diketahui : Fungsi trigonometri [tex] \sin 4x \cos x \cos 2x [/tex]
Integral trigonometri dari [tex] \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx [/tex] adalah [tex] \bf -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C [/tex] dengan [tex] C [/tex] konstanta elemen bilangan Real.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang berkaitan dengan menghitung luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva atau garis lengkung. Integral memiliki kaitan yang erat dengan konsep turunan, dimana turunan adalah kebalikan dari integral.
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dalam segitiga dengan sisi-sisinya.
.
Diketahui : Fungsi trigonometri [tex] \sin 4x \cos x \cos 2x [/tex]
Ditanyakan : [tex] \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx [/tex]
.
Langkah 1
Gunakan rumus [tex] \sin (x) \cos (y) = \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (x+y) + \sin (x-y)\bigg) [/tex] :
[tex] \begin{gathered} = \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (4x+x) + \sin (4x-x)\bigg) \cos 2x ~dx \\ = \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) +\sin (3x)\bigg) \cos 2x ~dx \\ = \displaystyle \int \dfrac{ \cos 2x }{ 2 } \bigg(\sin (5x) + \sin (3x)\bigg) ~dx \end{gathered} [/tex]
Langkah 2
Keluarkan konstanta :
[tex] = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \cos 2x \bigg(\sin (5x) + \sin (3x)\bigg) ~dx [/tex]
[tex] = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \cos 2x \sin 5x+\cos 2x \sin 3x ~dx [/tex]
Langkah 3
Gunakan rumus [tex] \cos (x) \sin (y) = \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (x+y) - \sin (x-y)\bigg) [/tex] :
[tex] \begin{gathered} = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (7x) - \sin (-3x)\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) - \sin (-x)\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (7x) - (-\sin 3x)\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin (5x) - (-\sin x)\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin 7x +\sin 3x\bigg)+\dfrac{ 1 }{ 2 } \bigg(\sin 5x+\sin x\bigg) ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ \sin 7x }{ 2 }+ \dfrac{ \sin 3x }{ 2 }+\dfrac{ \sin 5x }{ 2 } + \dfrac{ \sin x }{ 2 } ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 2 } \displaystyle \int \dfrac{ \sin 7x +\sin 3x+ \sin 5x + \sin x }{ 2 } ~dx \end{gathered} [/tex]
Langkah 4
Keluarkan konstanta :
[tex] \begin{aligned} = \dfrac{ 1 }{ 2 } \times \dfrac{ 1 }{ 2 } \times \displaystyle \int \sin 7x +\sin 3x+ \sin 5x + \sin x ~dx \\ = \dfrac{ 1 }{ 4 } \times \bigg( -\dfrac{ \cos 7x }{ 7} - \dfrac{ \cos 3x }{ 3 } - \dfrac{ \cos 5x }{ 5 } - \cos x \bigg) \end{aligned} [/tex]
Langkah 5
Gunakan perkalian distributisi :
[tex] = -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } [/tex]
Langkah 6
Tambahkan konstanta dibelakang hasil integral :
[tex] \begin{gathered} = -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C \end{gathered} [/tex]
.
Jawaban Akhir & Kesimpulan :
Jadi, Integral trigonometri dari [tex] \displaystyle \int \sin 4x \cos x \cos 2x ~dx [/tex] adalah [tex] \bf -\dfrac{ \cos 7x }{ 28} - \dfrac{ \cos 3x }{ 12} - \dfrac{ \cos 5x }{ 20} - \dfrac{ \cos x }{ 4 } + C [/tex] dengan [tex] C [/tex] konstanta elemen bilangan Real.
.
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.10