Question

Integral, Tentukan Diferensial dari:

a.Materi Integral

Biaya Marginal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 9 Q2 + 6 Q + 5

Nilai Konstante adalah 8, hitunglah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya. Analisis!

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan diferensial dari biaya marginal (MC) suatu perusahaan, kita bisa menggunakan turunan parsial terhadap fungsi MC. Turunan parsial menunjukkan perubahan dari suatu variabel independen pada suatu fungsi, sedangkan diferensial menunjukkan perubahan yang sangat kecil. Dalam hal ini, Q adalah variabel independen dan MC adalah fungsi yang merupakan biaya marginal.

Turunan parsial MC terhadap Q adalah:

dMC/dQ = 9(2Q) + 6 = 18Q + 6

Diferensial dari MC adalah:

dMC = 18Q dQ + 6 dQ

Untuk menentukan biaya total (TC), kita bisa menggunakan rumus biaya total:

TC = MC x Q + C,

dimana C adalah nilai konstante yang diberikan sebesar 8.

Substitusi dalam diferensial MC dan dQ kedalam rumus biaya total:

dTC = (18Q dQ + 6 dQ) x Q + 8 dQ = (18Q^2 + 6Q + 8) dQ

Persamaan biaya total adalah:

TC = ∫ (18Q^2 + 6Q + 8) dQ

Dengan melakukan integrasi, kita bisa mendapatkan bentuk eksplisit dari TC:

TC = 6Q^3 + 3Q^2 + 8Q + C,

dimana C adalah konstanta yang harus ditentukan dengan menggunakan kondisi awal.

Untuk menentukan biaya rata-rata (AC), kita bisa menggunakan rumus biaya rata-rata:

AC = TC / Q

Substitusi dalam bentuk eksplisit TC kedalam rumus biaya rata-rata:

AC = (6Q^3 + 3Q^2 + 8Q + C) / Q = 6Q^2 + 3Q + 8 + C/Q

Jadi, biaya total dari perusahaan adalah TC = 6Q^3 + 3Q^2 + 8Q + C dan biaya rata-ratanya adalah AC = 6Q^2 + 3Q + 8 + C/Q.

Analisis:

Biaya rata-rata adalah rata-rata biaya per satuan produk. Jika biaya rata-rata berkurang saat produksi meningkat, maka biaya produksi sedang efisien. Sebaliknya, jika biaya rata-rata bertambah saat produksi meningkat, maka biaya produksi sedang tidak efisien. Dari persamaan biaya rata-rata AC = 6Q^2 + 3Q + 8 + C/Q, kita bisa melihat bahwa biaya rata-rata bertambah dengan meningkatnya produksi, yang menunjuk