Integral Dari :5x + 4x dx___________Gw Sudah Jenius Masih Kena Warn Sekalian Hapus Akun Gw.... Question from @fentyindry

fentyindry @fentyindry

April 2022 1 16 Report

Integral Dari :
5x + 4x dx
___________
Gw Sudah Jenius Masih Kena Warn Sekalian Hapus Akun Gw

SanchiVivekKabra

Hasil dari $\sf{\int 5x + 4x dx}$ adalah $\boxed{\frac{5}{2} {x}^{2} \: + \: 2 {x}^{2} \: + C}$

PENDAHULUAN

a. Pengertian integral

Arti dari kata Integral ialah sebuah operasi kalkulus yang bersifat antiturunan & kebalikan dari operasi turunan/peng-diferensialan

b. Penemu integral

Integral ditemukan oleh Sir Griott Wilhelm Lebiniz pada Abad ke - 18 bersama dengan Sir Isaac Newton untuk menyelesaikan permasalahan matematika yang cukup rumit

c. Sifat sifat integral fungsi aljabar

1. $\displaystyle{\sf{\int {ax}^{n} \: dx = \dfrac{a}{n + 1}{x}^{n + 1} + C}}$

2. $\displaystyle{\sf{\int k\: dx = kx + C}}$

3. $\displaystyle{\sf{\int \dfrac{1}{x} \: dx = ln \: x + C}}$

4. $\displaystyle{\sf{\int f(x) \pm g(x)\: dx = \int f(x) \: dx \pm \int g(x) \: dx}}$

d. Sifat sifat integral trigonometri

5. $\displaystyle{\sf{\int sin \: x\: dx = - cos \: x + C}}$

6. $\displaystyle{\sf{\int sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a}cos \: (ax + b) + C}}$

7. $\displaystyle{\sf{\int k \: sin \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}$

8. $\displaystyle{\sf{\int cos \: x\: dx = sin \: x + C}}$

9. $\displaystyle{\sf{\int cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}$

10. $\displaystyle{\sf{\int k \: cos \: (ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} \: sin \: (ax + b) + C}}$

11. $\displaystyle{\sf{\int tan \: x\: dx = - ln |cos \: x| + C}}$

12. $\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{1}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}$

13. $\displaystyle{\sf{\int tan \: (ax + b)\: dx = - \dfrac{k}{a} \: ln \: |cos \: (ax + b)| + C}}$

14. $\displaystyle{\sf{\int cot \: x\: dx = ln |sin \: x| + C}}$

15. $\displaystyle{\sf{\int cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{1}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}$

16. $\displaystyle{\sf{\int k \: cot \:(ax + b)\: dx = \dfrac{k}{a} ln|sin \:(ax + b)| + C}}$

17. $\displaystyle{\sf{\int {sec}^{2}x \: dx = tan \: x + C}}$

18. $\displaystyle{\sf{\int {csc}^{2}x \: dx = - cot \: x + C}}$

19. $\displaystyle{\sf{\int {sin}^{n}x. \: cos \: x \: dx = \dfrac{1}{n + 1}{sin}^{n + 1}x + C}}$

20. $\displaystyle{\sf{\int {cos}^{n}x. \: sin \: x \: dx = - \dfrac{1}{n + 1}{cos}^{n + 1}x + C}}$

PENYELESAIAN

● DIKETAHUI

$5x = \frac{5}{1 + 1} {x}^{1 + 1} \\ \\ 4x = \frac{4}{1 + 1} {x}^{1 + 1}$

● DITANYA

hasil integral dari : 5x + 4x dx

● DIJAWAB

$\int \frac{5}{1 + 1} {x}^{1 + 1} \: + \: \frac{4}{1 + 1} {x}^{1 + 1} \\ \\ = \frac{5}{2} {x}^{2} \: + \: \frac{ \cancel{4} \: {}^{2 }}{ \cancel2 \: {}^{1} } {x}^{ 2} \\ \\ = \frac{5}{2} {x}^{2} \: + \: 2 {x}^{2} \: + C$