Jawab:
[tex]\displaystyle x-2\ln|1-e^x|+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral substitusi dengan manipulasi aljabar dan saya tidak akan menjelaskan secara detail karena ini pasti hanya quiz.
[tex]\begin{aligned}\int \frac{1+e^x}{1-e^x}~dx&\:=\int \frac{1+e^x+e^x-e^x}{1-e^x}~dx\\\:&=\int \left ( \frac{1-e^x}{1-e^x}+\frac{2e^x}{1-e^x} \right )dx\\\:&=\int \frac{1-e^x}{1-e^x}~dx+2\int \frac{e^x}{1-e^x}~dx\\\:&=\int dx+2\int \frac{e^x}{u}~\frac{du}{-e^x}\\\:&=x-2\ln|u|+C\\\:&=x-2\ln|1-e^x|+C\end{aligned}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Jawab:
[tex]\displaystyle x-2\ln|1-e^x|+C[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral substitusi dengan manipulasi aljabar dan saya tidak akan menjelaskan secara detail karena ini pasti hanya quiz.
[tex]\begin{aligned}\int \frac{1+e^x}{1-e^x}~dx&\:=\int \frac{1+e^x+e^x-e^x}{1-e^x}~dx\\\:&=\int \left ( \frac{1-e^x}{1-e^x}+\frac{2e^x}{1-e^x} \right )dx\\\:&=\int \frac{1-e^x}{1-e^x}~dx+2\int \frac{e^x}{1-e^x}~dx\\\:&=\int dx+2\int \frac{e^x}{u}~\frac{du}{-e^x}\\\:&=x-2\ln|u|+C\\\:&=x-2\ln|1-e^x|+C\end{aligned}[/tex]