a. Kalimat tsb merupakan kalimat yg logis. Ini bisa didapatkan dengan cara mengganti setiap implikasi dengan ekivalensi dan menyederhanakan ekspresi.
Kurang lebih, begini langkahnya :
((p --> q v r) A (p --> r)) dan (q --> r)
= ((~p v q v r) A (~p v r)) dan (~q v r) (ganti implikasi)
= (~p v q v r) A (~p v r) A (~q v r) (sederhanakan)
= ~p v q v r (distributif)
= p --> q v r (ganti implikasi)
Haslnya, kita mendapatkan ekspresi yg sama dengan bagian kiri kalimat.
b. Kalimat kedua bukan merupakan kalimat yg setara scr logis. Hal ini dibuktikan dengan berbedanya nilai kebenaran di kedua ekspresi. Berikut cara pembukitannya :
(p --> q) v (q --> r) = (true --> false) v (false --> true)
Jawaban:
a. Kalimat tsb merupakan kalimat yg logis. Ini bisa didapatkan dengan cara mengganti setiap implikasi dengan ekivalensi dan menyederhanakan ekspresi.
Kurang lebih, begini langkahnya :
((p --> q v r) A (p --> r)) dan (q --> r)
= ((~p v q v r) A (~p v r)) dan (~q v r) (ganti implikasi)
= (~p v q v r) A (~p v r) A (~q v r) (sederhanakan)
= ~p v q v r (distributif)
= p --> q v r (ganti implikasi)
Haslnya, kita mendapatkan ekspresi yg sama dengan bagian kiri kalimat.
b. Kalimat kedua bukan merupakan kalimat yg setara scr logis. Hal ini dibuktikan dengan berbedanya nilai kebenaran di kedua ekspresi. Berikut cara pembukitannya :
(p --> q) v (q --> r) = (true --> false) v (false --> true)
= false v true
= true
(p v ~p) = true v false
= true
Kesimpulannya, kalimat diatas tdk setara scr logis.