Question

Informatyka.Podaj na dziesięciu bitach postać binarną następujących wartości dziesiętnych. W nawiasie pisze potege
2(2),2(4),2(2)+2(4),2(0)+2(1)+2(2)+2(3)+2(4),2(2),2(7),10,100,1000
prosze o wytlumaczenie

Answer 1

Po pierwsze w systemie binarnym każda pozycja odpowiada pewnej potędze dwójki. Na bity patrzymy od prawej strony do lewej i pozycje numerujemy od 0. Wygląda to mniej więcej tak. Załóżmy, że mamy 4 bity

 

d c b a

 

Bit a odpowiada za potęgę 2^0

Bit b za 2^1

Bit c za 2^2

Bit d za 2^3

itd.

 

Jeśli teraz na jakimś bicie pojawia się 1 to dodajemy wartość jaka odpowiada tej pozycji. Kiedy zsumujemy wszystkie takie wartości otrzymamy reprezentację w systemie dziesiętnym. Przykład:

 

0101

 

Widzimy, że jedynki są na pozycji 2^0 oraz 2^2, a więc wartość tej liczby binarnej wynosi 2^0 + 2^2 = 1 + 4 = 5

 

Podobnie jak mamy:

 

1110

 

Teraz jedynki są na pozycji 2^3, 2^2 oraz 2^1... Sumujemy więc te potęgi do kupy i uzyskujemy: 8 + 4 + 2 = 14 i taką liczbę w systemie dziesiętnym przedstawia ta liczba dwójkowa.

 

Jeszcze jeden przykład z większą liczbą bitów. powiedzmy 8:

 

10001101

 

Jedynki są na pozycjach 2^0, 2^2, 2^3, 2^7... dodajemy te potęgi do siebie i uzyskujemy: 1 + 4 + 8 + 128 = 141

 

W zadaniu mamy zapisać liczby binarne na 10 bitach. Zwróćmy uwagę, że liczby te są podane już w wygodnej postaci czyli w postaci potęg dwójek albo sumy potęg dwójek. Dlatego wystarczy tylko zaznaczyć jedynkę na odpowiednim miejscu tak, aby się zgadzało:

 

2^2 = 0000000100

2^4 = 0000010000

2^2 + 2^4 = 0000010100

2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 = 0000011111

2^2 = tu jest powtórka pierwszego

2^7 = 0010000000

 

Ostatnie trzy liczby trzeba rozbić na sumę potęg dwójek:

 

10 = 8 + 2 = 2^3 + 2^1 = 0000001010

100 = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2 = 0001100100

1000 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 8 = 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^3 = 1111101000

 

Pytanie jak szybko rozbić na potęgi dwójki. Trzeba niestety się orientować jakie są potęgi dwójki.  Potem zaczynasz od największej potęgi dwójki, która mieści się w danej liczbie, potem próbujesz dodać niższą potęgę dwójki... Jeśli suma się mieści to zostawiasz, a jak nie, to omijasz i bierzesz niższą potęgę dwójki i tak schodzisz powoli przez coraz niższe potęgi aż uzyskasz szumę, która odpowiada danej liczbie. Widać to na przykładzie z liczbą 1000. Zeszliśmy po kolei przez coraz niższe potęgi dwójki do 32 i otrzymaliśmy sumę 992... jak dodamy 16 to będzie za dużo, więc dodamy 8 i będzie jak ulał :)