Question

Indica la medida en radianes de los siguientes angulos.
0, 120, 90, -300,216, -45,30,-270grados

Answer 1

El π Radian equivale a 180°.

Partiendo de este hecho se pueden calcular los demás ángulos.

Como cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero, se tiene que cero grados (0°)equivale a cero π radianes (0π rad)

Para realizar el resto de los cálculos se puede utilizar la regla simple de tres, así:

180° --- π rad

120° --- x

Despejando:

X = 120° π rad / 180° = (120°/ 180°) π rad = (12°/18°) π rad = (2/3) π rad

Entonces 120° equivale a (2/3) π rad

Para 90° se puede aplicar la misma regla, pero si se conoce que 180° = π rad; entonces la mitad de 180° son 90°, así se puede dividir directamente entre 2 y se obtiene:

(180°/2) = 90° => 90° es equivalente a π rad/2

Por definición: -180° equivale a – π rad

Para hallar el valor de -300° se procede de la misma manera, pero con números negativos, y aplicando la regla de simple de tres así:

-180° --- – π rad

-300° --- X

Despejando:

X= -300° * – π rad / -180° = (-300° / -180°) (– π rad) = (30/18) (– π rad) = (5/3) (– π rad) = - 5/3 π rad

Por lo tanto -300° es equivalente a - 5/3 π rad

Para encontrar el equivalente en π radianes de 216°, se procede con la regla simple de tres.

180° --- π rad

216° --- X

Despejando:

X = 216° * π rad / 180° = (216°/180°) π rad = 6/5 π rad

En conclusión 216° es equivalente a 6/5 π rad

Para conocer el equivalente de -45° se procede así:

Conociendo que la cuarta parte 180° es 45°; entonces el equivalente a -45° es - π/4 rad

 

Ahora se encontrará el equivalente de 30° en π rad, utilizando la regla simple de tres:

180° --- π rad

30° --- X

Se despeja:

X = 30° * π rad / 180°= (30°/180°) π rad = (1/6) π rad = π rad/6

Entonces, 30° equivalen a π rad/6

Finalmente se calcula mediante la regla simple de tres el equivalente en π rad de -270°.

180° --- π rad

-270° --- X

Se despeja la equis y se simplifica:

X= -270° * π rad / 180° = (-270°/180°) π rad = (- 3/2) π rad = -3/2 π rad

En consecuencia -270° equivalen a -3/2 π rad