Question

Iloczyn rozwiązań równania (x³ - 1)(x² + 4)(x² - 2)(x² - 9) = 0 jest
a).-72
b).-18
c).18
d).72

Answer 1

Odpowiedź:

C

Szczegółowe wyjaśnienie:

(x³ - 1)(x² + 4)(x² - 2)(x² - 9) = 0

[tex]x^3 - 1 = 0[/tex] ∨ [tex]x^2 + 4 = 0[/tex] ∨ [tex]x^2 - 2 = 0[/tex] ∨ [tex]x^2 - 9 = 0[/tex]

[tex]x^3 = 1[/tex] ∨[tex]x^2 = -4[/tex] ∨ [tex]x^2 = 2[/tex] ∨ [tex]x^2 = 9[/tex]

Kwadrat liczby nie może być ujemny, a więc nie istnieje taki x, dla którego  [tex]x^2 = -4[/tex]  będzie miało rozwiązanie.

[tex]x^3 = 1[/tex]  ∨ [tex]x^2 = 2[/tex] ∨ [tex]x^2 = 9[/tex]

x = 1 ∨ x = [tex]\sqrt2}[/tex] ∨ x = [tex]-\sqrt{2}[/tex] ∨ x = 3 ∨ x = -3

Obliczamy iloczyn rozwiązań równania:

1 *  [tex]\sqrt{2}[/tex] * [tex](-\sqrt{2} )[/tex] * 3 * (-3) = (-9) * (-2) = 18