Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek z liczby pod pierwiastkiem obliczamy tak, że szukamy liczba, która podniesiona do potęgi równej stopniowi pierwiastka da liczbę pod pierwiastkiem.
Dana jest liczba:
[tex]\sqrt{2\sqrt[3]8}[/tex]
Aby obliczyć jej wartość, obliczenia należy rozpocząć od liczby "najgłębiej", czyli ∛8.
[tex]\huge\boxed{\sqrt{2\sqrt[3]8}=\sqrt{2\cdot 2}=2}[/tex]
Pierwiastki
Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek z liczby pod pierwiastkiem obliczamy tak, że szukamy liczba, która podniesiona do potęgi równej stopniowi pierwiastka da liczbę pod pierwiastkiem.
Dana jest liczba:
[tex]\sqrt{2\sqrt[3]8}[/tex]
Aby obliczyć jej wartość, obliczenia należy rozpocząć od liczby "najgłębiej", czyli ∛8.
[tex]\sqrt[3]8=\sqrt[3]{2\cdot 2\cdot 2}=\sqrt[3]{2^3}=2[/tex]
Na tym etapie, liczba ma formę:
[tex]\sqrt{2\cdot 2}[/tex]
Obliczamy:
[tex]\sqrt{2\cdot 2}=\sqrt{2^2}=2[/tex]
Zatem:
[tex]\sqrt{2\sqrt[3]8}=\sqrt{2\cdot 2}=2[/tex]
Liczbę tę można również obliczyć z wykorzystaniem zależności między potęgami i pierwiastkami:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}a^{\frac{k}n}=\sqrt[n]{a^k}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}\end{array}}[/tex]
Zatem:
[tex]\sqrt{2\sqrt[3]8}=\left(2\sqrt[3]8\right)^{\frac12}=\left(2\cdot 8^{\frac13}\right)^{\frac12}=\left(2\cdot (2^3)^{\frac13}\right)^{\frac12}=(2\cdot 2)^{\frac12}=(2^2)^{\frac12}=2^1=\boxed{2}[/tex]