Question

ile jest wszystkich permutacji zestawu liczb 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, w których liczby 9 i 3 nie stoją obok siebie?​

Answer 1

Aby obliczyć liczbę permutacji zestawu liczb 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, w których liczby 9 i 3 nie stoją obok siebie, można zastosować technikę ustawiania. Oznacza to, że zaczynamy od ustawienia liczby 9, a następnie ustawiamy pozostałe liczby w dowolnej kolejności, z wyjątkiem 3, którą ustawiamy na końcu.

W ten sposób mamy 6 miejsc, na które możemy wstawić liczbę 9 (ponieważ 3 nie może być obok 9, więc nie możemy umieścić 9 na krawędzi). Gdy już ustalimy pozycję liczby 9, mamy jeszcze 6 pozycji dla liczby 8 (ponieważ nie możemy umieścić 8 obok 9 ani 3), następnie 5 pozycji dla liczby 7, 4 pozycje dla liczby 6, 3 pozycje dla liczby 5, 2 pozycje dla liczby 4 i tylko jedno miejsce dla liczby 3.

Zatem liczba wszystkich permutacji zestawu liczb 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, w których liczby 9 i 3 nie stoją obok siebie, wynosi:

6 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 43,200